Question

Tam giác ABC cân tại A (A<90). AI là tia phân giác của góc BAC

a, AI vuông góc vs BC

b,D là trung điểm của AC ,BD cắt AI tại M. CM:M là trọng tâm của tam giác ABC

c, AB=AC=5cm; BC=6cm. Tính độ dài đoạn thẳng AM.

Answer 1

mk sẽ k vẽ hình nên bn tự vẽ nhé !

a) Ta có : \(\bigtriangleup\)ABC cân tại A

có : AI là tia p/g của góc BAC

\(\Rightarrow\)AI là đg cao và đg trung tuyến

Hay : AI\(\bot\)BC

b) Ta có : D là trung điểm \(\Rightarrow\)BD là trung tuyến

Ta có : BD là trung tuyến và AI là trung tuyến

mà : BD \(\cap\)AI=M

\(\Rightarrow\)M là trung tuyến của \(\bigtriangleup\)ABC

c) Ta có : AI là trung tuyến \(\Rightarrow\) BI=CI = 1/2 BC= 3cm

Xét \(\bigtriangleup\)ABI \(\bot\)tại I

\(\Rightarrow\)AB²=AI²+BI²

5²=AI²+3²

AI²=5²-3²

AI²=4²

AI=4

Ta có : M là trọng tâm \(\Rightarrow\)AM=\(\dfrac{2}{3}\)AI = \(\dfrac{2}{3}.4=\dfrac{8}{3}\)