Ta có: G là giao điểm các trung tuyến BD và CE
\(\Rightarrow\) G là trọng tâm của \(\Delta ABC\)
\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}BG=2DG\left(1\right)\\CG=2EG\left(2\right)\end{matrix}\right.\)
Ta có: I là trung điểm BG \(\Rightarrow\) BG = 2IG (3)
K là trung điểm CG \(\Rightarrow\) CG = 2KG (4)
Từ (1) và (3) \(\Rightarrow\) DG = IG
Từ (2) và (4) \(\Rightarrow\) EG = KG
Xét \(\Delta DEG,\Delta IKG\) có:
DG = IG (cmt)
\(\widehat{DGE}=\widehat{IGK}\) (đối đỉnh)
EG = KG (cmt)
\(\Rightarrow\Delta DEG=\Delta IKG\left(c-g-c\right)\)
\(\Rightarrow DE=IK\text{(cạnh tương ứng)};\widehat{DEG}=\widehat{IKG}\text{(góc tương ứng)}\)
mà \(\widehat{DEG}\) và \(\widehat{IKG}\) nằm ở vị trí so le trong
\(\Rightarrow\) DE // IK
