Question

Tam giác ABC ,AB= 6cm ,AC=9cm, BC =12cm .Phân giác BF , FE// BC .M là trung điểm của BC , AM cắt EF tại K và cắt BF tại H

aTính FA, EF

b,C/m KE=KF

c.C/m E,H,C thẳng hàng

Answer 1

a: Xét ΔBAC có BF là phân giác

nên FA/AB=FC/BC

=>FA/6=FC/12

=>FA/1=FC/2

Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau, ta được:

\(\dfrac{FA}{1}=\dfrac{FC}{2}=\dfrac{FA+FC}{1+2}=\dfrac{9}{3}=3\)

Do đó: FA=3(cm); FC=6(cm)

Xét ΔABC có EF//BC

nên EF/BC=AF/AC

=>EF/12=3/9=1/3

=>EF=4(cm)

b: Xét ΔAMC có KF//MC

nên KF/MC=AF/AC

hay KF/MB=AF/AC(1)

Xét ΔAMB có EK//BM

nên EK/BM=AE/AB(2)

Xét ΔABC có EF//BC

nên AF/AC=AE/AB(3)

Từ (1), (2) và (3) suy ra KE=KF