Question

Tại phần gạch chân em thắc mắc là từ x thuộc khoảng cho sẵn thì em tính ra được cos x thuộc(0;0) nhưng kết quả là [-1;0], mình làm như thế nào ạ?

Answer 1

\(\Leftrightarrow2cos^2x-1-\left(2m-3\right)cosx+m-1=0\)

\(\Leftrightarrow2cos^2x-\left(2m-3\right)cosx+m-2=0\)

\(\Leftrightarrow\left(2cosx-1\right)\left(cosx-m+2\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}cosx=\dfrac{1}{2}\\cosx=m-2\end{matrix}\right.\)

Do \(cosx=\dfrac{1}{2}\Rightarrow x=\dfrac{\pi}{3}+k2\pi\) ko có nghiệm thuộc khoảng đã chi

\(\Rightarrow cosx=m-2\) có nghiệm thuộc \(\left(\dfrac{\pi}{2};\dfrac{3\pi}{2}\right)\)

Ta có \(x\in\left(\dfrac{\pi}{2};\dfrac{3\pi}{2}\right)\Rightarrow cosx\in\left(-1;0\right)\)

\(\Rightarrow-1< m-2< 0\)

\(\Rightarrow1< m< 2\)