Question

Ta thường áp dụng BĐT :|A|+|B|≥|A+B|

Vậy các bn hãy CM giúp tớ nha

Answer 1

ta có: \(\left|A\right|\ge0;\left|B\right|\ge0;\left|A+B\right|\ge0\)

\(•\left(\left|A\right|+\left|B\right|\right)^2=A^2+B^2+2\left|A.B\right|\\ •\left(\left|A+B\right|\right)^2=A^2+B^2+2A.B\)

mà:\(2\left|A.B\right|\ge2A.B\)

đẳng thức xảy ra khi \(A.B\ge0\)

nên \(\left(\left|A\right|+\left|B\right|\right)^2\ge\left(\left|A+B\right|\right)^2\)

vì \(\left|A\right|;\left|B\right|;\left|A+B\right|\ge0\)

nên: \(\left|A\right|+\left|B\right|\ge\left|A+B\right|\:\left(đpcm\right)\)

Answer 2

Ta có :

\(\left|A\right|\ge A;\left|B\right|\ge B\)

\(\Rightarrow\left|A\right|+\left|B\right|\ge A+B\)

Dấu "=" xảy ra khi: \(\left|A\right|=A;\left|B\right|=B\)

\(\Rightarrow\left|A\right|+\left|B\right|\ge\left|A+B\right|\) (đpcm)

Mình cũng không chắc nữa!!

Answer 3

∀x,yϵQ ta luôn có x ≤ |x| và -x ≤ |x| ; y ≤ |y| và -y ≤ |y|

⇒x + y ≤ |x| + |y| và -x - y ≤ |x| + |y|

hay x+y ≥ -(|x|+|y|)

Do đó -(|x| +|y|) ≤ x+y ≤ |x| + | y|

Vậy |x+y| ≤ |x| + |y| Dấu "="Xảy ra ⇔ xy≥0

Answer 4

Mink kết luận đc vậy bn xem lại Đoạn x bé hơn hoăc bằng |x| trở đi í nha