Question

Ta gọi tứ giác ABCD trên hình 8 có AB = AD, CB=CD là hình "cái diều".

a) Chứng minh rằng AC là đường trung trực của BD.

b) Tính góc B, góc D biết rằng góc A=100^o, góc C=60^o

Hình vẽ không cân lắm mong mọi người thông cảm!!!

Answer 1

a) Ta có: \(AB=AD\left(gt\right)\)

=> \(A\) thuộc đường trung trực của \(BD\) (Theo tính chất một điểm cách đều hai đầu của đoạn thẳng thì thuộc đường trung trực của đoạn thẳng đó). (1)

\(CB=CD\left(gt\right)\)

=> \(C\) thuộc đường trung trực của \(BD\) (Theo tính chất một điểm cách đều hai đầu của đoạn thẳng thì thuộc đường trung trực của đoạn thẳng đó). (2)

Từ (1) và (2) => \(AC\) là đường trung trực của \(BD.\) b) Xét 2 \(\Delta\) \(ABC\) và \(ADC\) có: \(AB=AD\left(gt\right)\) \(BC=DC\left(gt\right)\) Cạnh AC chung => \(\Delta ABC=\Delta ADC\left(c-c-c\right)\) => \(\widehat{B}=\widehat{D}\) (2 góc tương ứng) Xét tứ giác \(ABCD\) có: \(\widehat{BAD}+\widehat{B}+\widehat{BCD}+\widehat{D}=360^0\) (định lí tổng các góc trong 1 tứ giác) => \(100^0+\widehat{B}+60^0+\widehat{D}=360^0\)
=> \(\widehat{B}+\widehat{D}=360^0-\left(100^0+60^0\right)\) => \(\widehat{B}+\widehat{D}=360^0-160^0\) => \(\widehat{B}+\widehat{D}=200^0.\)
Mà \(\widehat{B}=\widehat{D}\left(cmt\right)\) => \(\widehat{B}+\widehat{B}=200^0\) => \(2.\widehat{B}=200^0\) => \(\widehat{B}=200^0:2\) => \(\widehat{B}=\widehat{D}=100^0.\) Vậy \(\widehat{B}=\widehat{D}=100^0.\) Chúc bạn học tốt!