Question

ta coi mặt trăng quay quanh trái đất theo một quỹ đạo tròn và có tâm quỹ đạo chính là tâm trái đất và có bán kính r = 3,8 .10^5 km , tính thời gian T mà mặt trăng quay một vòng quanh trái đất . cho biết bán kính trái đất r '= 6400 km và gia tốc trọng trường trên mặt đất g= 9,8 m/s2

Answer 1

r=3,8.10⁵km=3,8.10⁸m; r'=6.4.10³km=6,4.10⁶m; g=9,8m/s²

Lực hấp dẫn giữa trái đất và mặt trăng đóng vai trò như lực hướng tâm giữ mặt trăng chuyển động gần như tròn đều quanh trái đất.

F_hd=F_ht

<=>\(G\frac {mM} {r^2}={ma_{ht}} \)

Lại có a_ht=rω² và ω=\(\frac {2\pi} {T}\)<=>\(G\frac {mM} {r^2}=mr\frac {4\pi^2} {T^2}\)(1)

ở đây m là khối lượng mặt trăng và M là khối lượng trái đất; ω là tần số góc tròn đều của mặt trăng và T là thời gian mặt trăng quay một vòng quanh trái đất (gọi là chu kì mặt trăng)

(1) <=>T²=\(\frac {4\pi^2r^3} {GM}\)(2)

mặt khác với trái đất g=\(\frac {GM} {r'^2}\)<=>M=\(\frac {gr'^2} {G}\)thế vào (2)

\(<=>T^2=\frac {4\pi^2r^3} {G\frac {gr'^2} {G}} =\frac {4\pi^2r^3} {gr'^2}\)

\(<=>T=\sqrt {\frac {4\pi^2r^3} {gr'^2}}\); lấy π=3,14; r=3,8.10⁸m; g=9,8m/s²; r'=6,4.10⁶m

<=>T≃2321892.062s≃26,87 ngày (1 ngày =24h=24.3600s=86400s)