Violympic toán 9

Bạn chưa đăng nhập. Vui lòng đăng nhập để hỏi bài
ooooook

Ta có x,y>0; x+y=1

tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức A= \(\left(1-\frac{1}{x^2}\right)\left(1-\frac{1}{y^2}\right)\)

Nguyễn Việt Lâm
6 tháng 6 2020 lúc 22:52

\(1=x+y\ge2\sqrt{xy}\Rightarrow xy\le\frac{1}{4}\Rightarrow\frac{1}{xy}\ge4\)

\(A=\frac{\left(x^2-1\right)\left(y^2-1\right)}{x^2y^2}=\frac{\left(x+1\right)\left(y+1\right)\left(x-1\right)\left(y-1\right)}{x^2y^2}=\frac{\left(xy+x+y+1\right)xy}{x^2y^2}\)

\(=\frac{xy+2}{xy}=1+\frac{2}{xy}\ge1+2.4=9\)

\(A_{min}=9\) khi \(x=y=\frac{1}{2}\)


Các câu hỏi tương tự
Lunox Butterfly Seraphim
Xem chi tiết
Agami Raito
Xem chi tiết
Nguyễn Bùi Đại Hiệp
Xem chi tiết
Angela jolie
Xem chi tiết
Nguyễn Thị Hồng Ngọc
Xem chi tiết
Nguyễn Bùi Đại Hiệp
Xem chi tiết
Nguyễn Thanh Hiền
Xem chi tiết
btde
Xem chi tiết
Hoàng Quốc Tuấn
Xem chi tiết