Violympic toán 9
Các câu hỏi tương tự
\(\sqrt{x-1}+\sqrt{x+3}+2\sqrt{\left(x-1\right)\left(x^2-3\text{x}+5\right)}=4-2\text{x}\)
Giải phương trình sau:
1,sqrt{x-2}-sqrt{x+1}sqrt{2text{x}-1}-sqrt{x+3}
2,x^2-6text{x}+266sqrt{2text{x}+1}
3,left(sqrt{x+5}-sqrt{x-2}right)left(1+sqrt{x^2+7text{x}+10}right)3
4,sqrt[3]{x-4}-sqrt{9-x}-1
5,left(x+1right)sqrt{16text{x}+17}8text{x}^2-15text{x}-23
Giúp mình với ạ mình đang cần gấp 3
Đọc tiếp
Giải phương trình sau:
\(1,\sqrt{x-2}-\sqrt{x+1}=\sqrt{2\text{x}-1}-\sqrt{x+3}\)
\(2,x^2-6\text{x}+26=6\sqrt{2\text{x}+1}\)
\(3,\left(\sqrt{x+5}-\sqrt{x-2}\right)\left(1+\sqrt{x^2+7\text{x}+10}\right)=3\)
4,\(\sqrt[3]{x-4}-\sqrt{9-x}=-1\)
5,\(\left(x+1\right)\sqrt{16\text{x}+17}=8\text{x}^2-15\text{x}-23\)
Giúp mình với ạ mình đang cần gấp <3
giải hệ pt:
(1)\(\left\{{}\begin{matrix}2\text{x}+2y+2\text{x}y=10\\x^2+y^2=5\end{matrix}\right.\)
(2)\(\left\{{}\begin{matrix}\sqrt{x}+\sqrt{y}=3\\\sqrt{xy}=2\end{matrix}\right.\)
(3)\(\left\{{}\begin{matrix}x-y=1\\x.y=6\end{matrix}\right.\)
(4)\(\left\{{}\begin{matrix}|x|+y=3\\2|x|-y=3\end{matrix}\right.\)
Giải hệ pt
1/left{{}begin{matrix}4xsqrt{y+1}+8xleft(4x^2-4x-3right)sqrt{x+1}dfrac{x}{x+1}+x^2left(y+2right)sqrt{left(x+1right)left(y+1right)}end{matrix}right.
2/left{{}begin{matrix}xsqrt{y^2+6}+ysqrt{x^2+3}7xyxsqrt{x^2+3}+ysqrt{y^2+6}x^2+y^2+2end{matrix}right.left{{}begin{matrix}xsqrt{y^2+6}+ysqrt{x^2+3}7xyxsqrt{x^2+3}+ysqrt{y^2+6}x^2+y^2+2end{matrix}right.
3/left{{}begin{matrix}left(2x+y-1right)left(sqrt{x+3}+sqrt{xy}+sqrt{x}right)8sqrt{x}left(sqrt{x+3}+sqrt{xy}right)^2+xy2xleft(6-xright)end...
Đọc tiếp
Giải hệ pt
1/\(\left\{{}\begin{matrix}4x\sqrt{y+1}+8x=\left(4x^2-4x-3\right)\sqrt{x+1}\\\dfrac{x}{x+1}+x^2=\left(y+2\right)\sqrt{\left(x+1\right)\left(y+1\right)}\end{matrix}\right.\)
2/\(\left\{{}\begin{matrix}x\sqrt{y^2+6}+y\sqrt{x^2+3}=7xy\\x\sqrt{x^2+3}+y\sqrt{y^2+6}=x^2+y^2+2\end{matrix}\right.\)\(\left\{{}\begin{matrix}x\sqrt{y^2+6}+y\sqrt{x^2+3}=7xy\\x\sqrt{x^2+3}+y\sqrt{y^2+6}=x^2+y^2+2\end{matrix}\right.\)
3/\(\left\{{}\begin{matrix}\left(2x+y-1\right)\left(\sqrt{x+3}+\sqrt{xy}+\sqrt{x}\right)=8\sqrt{x}\\\left(\sqrt{x+3}+\sqrt{xy}\right)^2+xy=2x\left(6-x\right)\end{matrix}\right.\)\(\left\{{}\begin{matrix}\left(2x+y-1\right)\left(\sqrt{x+3}+\sqrt{xy}+\sqrt{x}\right)=8\sqrt{x}\\\left(\sqrt{x+3}+\sqrt{xy}\right)^2+xy=2x\left(6-x\right)\end{matrix}\right.\)
4/\(\left\{{}\begin{matrix}\sqrt{xy+x+2}+\sqrt{x^2+x}-4\sqrt{x}=0\\xy+x^2+2=x\left(\sqrt{xy+2}+3\right)\end{matrix}\right.\)\(\left\{{}\begin{matrix}\sqrt{xy+x+2}+\sqrt{x^2+x}-4\sqrt{x}=0\\xy+x^2+2=x\left(\sqrt{xy+2}+3\right)\end{matrix}\right.\)
m.n giúp e mấy bài này vs ạ!!
\(\text{Tính }A=x^2\left(x+1\right)-y^2\left(y-1\right)+xy-3xy\left(x-y+1\right)+2019\) \(\text{biết }x-y=\sqrt{12\sqrt{5}+29}\)
Tính \(A=x+y\), biết: \(\left(\sqrt{x^2+\text{5}}+x\right)\left(\sqrt{y^2+\text{5}}+y\right)=\text{5}\)
25 tháng 4 2020 lúc 11:56
Gpt: a) sqrt[4]{3left(x+5right)}-sqrt[4]{11-x}sqrt[4]{13+x}-sqrt[4]{3left(3-xright)}
b) frac{1+2sqrt{x}-xsqrt{x}}{3-x-sqrt{2-x}}2left(frac{1+xsqrt{x}}{1+x}right) c) sqrt{x+1}+frac{4left(sqrt{x+1}+sqrt{x-2}right)}{3left(sqrt{x-2}+1right)^2}3
d) sqrt{frac{x-2}{x+1}}+frac{x+2}{left(sqrt{x+2}+sqrt{x-2}right)^2}1 e) 2x+1+xsqrt{x^2+2}+left(x+1right)sqrt{x^2+2x+2}0
f) sqrt{2x+3}cdotsqrt[3]{x+5}x^2+x-6
Đọc tiếp
Gpt: a) \(\sqrt[4]{3\left(x+5\right)}-\sqrt[4]{11-x}=\sqrt[4]{13+x}-\sqrt[4]{3\left(3-x\right)}\)
b) \(\frac{1+2\sqrt{x}-x\sqrt{x}}{3-x-\sqrt{2-x}}=2\left(\frac{1+x\sqrt{x}}{1+x}\right)\) c) \(\sqrt{x+1}+\frac{4\left(\sqrt{x+1}+\sqrt{x-2}\right)}{3\left(\sqrt{x-2}+1\right)^2}=3\)
d) \(\sqrt{\frac{x-2}{x+1}}+\frac{x+2}{\left(\sqrt{x+2}+\sqrt{x-2}\right)^2}=1\) e) \(2x+1+x\sqrt{x^2+2}+\left(x+1\right)\sqrt{x^2+2x+2}=0\)
f) \(\sqrt{2x+3}\cdot\sqrt[3]{x+5}=x^2+x-6\)
Giải các phương trình sau:
a, sqrt{x^2-6x+9}+sqrt{2x^2+8x+8}sqrt{x^2-2x+1}
b, sqrt{x-3-2sqrt{x-4}}+sqrt{x-4sqrt{x-1}}1
c. sqrt{x+8-6sqrt{x-1}}4
d, sqrt{xleft(x-3right)}+sqrt{xleft(x-4right)}2sqrt{x^2}
e, sqrt{left(x+3right)left(x+2right)}+sqrt{left(x+3right)left(x-1right)}2sqrt{left(x+3right)^2}
Đọc tiếp
Giải các phương trình sau:
a, \(\sqrt{x^2-6x+9}+\sqrt{2x^2+8x+8}=\sqrt{x^2-2x+1}\)
b, \(\sqrt{x-3-2\sqrt{x-4}}+\sqrt{x-4\sqrt{x-1}}=1\)
c. \(\sqrt{x+8-6\sqrt{x-1}}=4\)
d, \(\sqrt{x\left(x-3\right)}+\sqrt{x\left(x-4\right)}=2\sqrt{x^2}\)
e, \(\sqrt{\left(x+3\right)\left(x+2\right)}+\sqrt{\left(x+3\right)\left(x-1\right)}=2\sqrt{\left(x+3\right)^2}\)
25 tháng 6 2018 lúc 10:12
KẾT QUẢ CUỘC THI TOÁN DO DƯƠNG PHAN KHÁNH DƯƠNG TỔ CHỨC .
Giải nhất : Ngô Tấn Đạt . Phần thưởng : Thẻ cào 100k + 30GP
Giải nhì : Hoàng Thảo Linh và Diệp Băng Dao . Phần thưởng : Thẻ cào 50k + 20GP
Giải ba : Truy kích và Luân Đào . Phần thưởng : 15GP
Nhờ thầy @phynit trao giải cho những bạn trên ạ . Cảm ơn các bạn dã ủng hộ cuộc thi của mình . GOOD LUCK !
ĐÁP ÁN VÒNG 3 : CUỘC THI TOÁN DO DƯƠNG PHAN KHÁNH DƯƠNG TỔ CHỨC
Câu 1 :
a ) ĐKXĐ : xge0 , xne25 , xne9
b )
Aleft(dfrac{x-5s...
Đọc tiếp
KẾT QUẢ CUỘC THI TOÁN DO DƯƠNG PHAN KHÁNH DƯƠNG TỔ CHỨC .
Giải nhất : Ngô Tấn Đạt . Phần thưởng : Thẻ cào 100k + 30GP
Giải nhì : Hoàng Thảo Linh và Diệp Băng Dao . Phần thưởng : Thẻ cào 50k + 20GP
Giải ba : Truy kích và Luân Đào . Phần thưởng : 15GP
Nhờ thầy @phynit trao giải cho những bạn trên ạ . Cảm ơn các bạn dã ủng hộ cuộc thi của mình . GOOD LUCK !
ĐÁP ÁN VÒNG 3 : " CUỘC THI TOÁN DO DƯƠNG PHAN KHÁNH DƯƠNG TỔ CHỨC "
Câu 1 :
a ) ĐKXĐ : \(x\ge0\) , \(x\ne25\) , \(x\ne9\)
b )
\(A=\left(\dfrac{x-5\sqrt{x}}{x-25}-1\right):\left(\dfrac{25-x}{x+2\sqrt{x}-15}-\dfrac{\sqrt{x}+3}{\sqrt{x}+5}+\dfrac{\sqrt{x}-5}{\sqrt{x}-3}\right)\)
\(=\left(\dfrac{\sqrt{x}\left(\sqrt{x}-5\right)}{\left(\sqrt{x}-5\right)\left(\sqrt{x}+5\right)}-1\right):\left(\dfrac{25-x}{\left(\sqrt{x}-3\right)\left(\sqrt{x}+5\right)}-\dfrac{\left(\sqrt{x}+3\right)\left(\sqrt{x}-3\right)}{\left(\sqrt{x}-3\right)\left(\sqrt{x}+5\right)}+\dfrac{\left(\sqrt{x}-5\right)\left(\sqrt{x}+5\right)}{\left(\sqrt{x}-3\right)\left(\sqrt{x}+5\right)}\right)\)
\(=\left(\dfrac{\sqrt{x}}{\sqrt{x}+5}-1\right):\left(\dfrac{25-x-\left(\sqrt{x}+3\right)\left(\sqrt{x}-3\right)+\left(\sqrt{x}-5\right)\left(\sqrt{x}+5\right)}{\left(\sqrt{x}-3\right)\left(\sqrt{x}+5\right)}\right)\)
\(=\dfrac{-5}{\sqrt{x}+5}:\left(\dfrac{25-x-x+9+x-25}{\left(\sqrt{x}-3\right)\left(\sqrt{x}+5\right)}\right)\)
\(=\dfrac{-5}{\sqrt{x}+5}:\dfrac{-x+9}{\left(\sqrt{x}-3\right)\left(\sqrt{x}+5\right)}\)
\(=\dfrac{-5}{\sqrt{x}+3}:\dfrac{-\left(\sqrt{x}+3\right)}{\sqrt{x}+5}\)
\(=\dfrac{-5}{\sqrt{x}+5}\times\dfrac{\sqrt{x}+5}{-\left(\sqrt{x}+3\right)}\)
\(=\dfrac{5}{\sqrt{x}+3}\)
c )
Để biểu thức A nhận giá trị nguyên thì \(5\) phải chia hết cho \(\sqrt{x}+3\)
Ta có : \(Ư\left(5\right)=\left(-5;-1;1;5\right)\) . Mà \(\sqrt{x}+3\ge3\) .
\(\Rightarrow\sqrt{x}+3=5\Rightarrow\sqrt{x}=2\Rightarrow x=4\left(N\right)\)
Vậy \(x=4\) thì biểu thức A nhận giá trị nguyên .
d )
Ta có :
\(B=\dfrac{A\left(x+16\right)}{5}=\dfrac{5\left(x+16\right)}{\dfrac{\sqrt{x}+3}{5}}=\dfrac{x+16}{\sqrt{x}+3}=\dfrac{x-9+25}{\sqrt{x}+3}=\dfrac{\left(\sqrt{x}-3\right)\left(\sqrt{x}+3\right)+25}{\sqrt{x}+3}=\sqrt{x}-3+\dfrac{25}{\sqrt{x}+3}=\sqrt{x}+3+\dfrac{25}{\sqrt{x}+3}-6\)
Theo BĐT Cô - Si cho hai số không âm ta có :
\(\sqrt{x}+3+\dfrac{25}{\sqrt{x}+3}\ge2\sqrt{\sqrt{x}+3\times\dfrac{25}{\sqrt{x}+3}}=2\sqrt{25}=10\)
\(\Rightarrow\sqrt{x}+3+\dfrac{25}{\sqrt{x}+3}-6\ge10-6=4\)
Dấu \("="\) xảy ra khi \(\sqrt{x}+3=\dfrac{25}{\sqrt{x}+3}\Leftrightarrow\sqrt{x}+3=5\Leftrightarrow\sqrt{x}=2\Leftrightarrow x=4\)
Vậy GTNN của \(B\) là 4 khi \(x=4\)
Câu 2 :
a ) \(\left(x^2-x+1\right)\left(x^2+4x+1\right)=6x^2\)
\(\Leftrightarrow x^4+4x^3+x^2-x^3-4x^2-x+x^2+4x+1-6x^2=0\)
\(\Leftrightarrow x^4+3x^3-8x^2+3x+1=0\)
Xét : 0 không phải là nghiệm của phương trình trên .
\(\Leftrightarrow x^2+3x-8+\dfrac{3}{x}+\dfrac{1}{x^2}=0\)
\(\Leftrightarrow\left(x^2+\dfrac{1}{x^2}\right)+\left(3x+\dfrac{3}{x}\right)-8=0\)
\(\Leftrightarrow\left(x+\dfrac{1}{x}\right)^2+3\left(x+\dfrac{1}{x}\right)-10=0\)
Đặt \(x+\dfrac{1}{x}=t\) . Phương trình trở thành :
\(t^2+3t-10=0\)
\(\Delta=9+40=49>0\)
\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}t_1=\dfrac{-3+\sqrt{49}}{2}=2\\t_2=\dfrac{-3-\sqrt{49}}{2}=-5\end{matrix}\right.\)
Với \(t_1=2\) :
\(\Leftrightarrow x+\dfrac{1}{x}=2\)
\(\Leftrightarrow\) \(\dfrac{x^2}{x}+\dfrac{1}{x}=\dfrac{2x}{x}\)
\(\Leftrightarrow x^2-2x+1=0\)
\(\Leftrightarrow\left(x-1\right)^2=0\)
\(\Leftrightarrow x=1\)
Với \(t=-5\) :
\(\Leftrightarrow x+\dfrac{1}{x}=-5\)
\(\Leftrightarrow\) \(\dfrac{x^2}{x}+\dfrac{1}{x}=\dfrac{-5x}{x}\)
\(\Leftrightarrow x^2+5x+1=0\)
\(\Delta=25-4=21>0\)
\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}x_1=\dfrac{-5+\sqrt{21}}{2}\\x_2=\dfrac{-5-\sqrt{21}}{2}\end{matrix}\right.\)
Vậy \(S=\left\{1;\dfrac{-5+\sqrt{21}}{2};\dfrac{-5-\sqrt{21}}{2}\right\}\)
b ) \(3x^2+2x=2\sqrt{x^2+x}+1-x\)
\(\Leftrightarrow3\left(x^2+x\right)-2\sqrt{x^2+x}-1=0\)
\(\Leftrightarrow3\left(x^2+x\right)-3\sqrt{x^2+x}+\sqrt{x^2+x}-1=0\)
\(\Leftrightarrow3\sqrt{x^2+x}\left(\sqrt{x^2+x}-1\right)+\left(\sqrt{x^2+x}-1\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left(\sqrt{x^2+x}-1\right)\left(3\sqrt{x^2+x}+1=0\right)\)
\(\) \(\Leftrightarrow\left(\sqrt{x^2+x}-1\right)=0\) . Vì \(3\sqrt{x^2+x}+1>0\)
\(\Leftrightarrow x^2+x-1=0\)
\(\Delta=1+4=5>0\)
\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}x_1=\dfrac{-1+\sqrt{5}}{2}\\x_2=\dfrac{-1-\sqrt{5}}{2}\end{matrix}\right.\)
Vậy ..............................
c )
\(\sqrt{x+3}+2x\sqrt{x+1}=2x+\sqrt{x^2+4x+3}\) ( ĐK : \(x\ge-1\) )
\(\Leftrightarrow\sqrt{x+3}+2x\sqrt{x+1}-2x-\sqrt{\left(x+1\right)\left(x+3\right)}=0\)
\(\Leftrightarrow\left(\sqrt{x+3}-2x\right)\left(\sqrt{x+1}-1\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}\sqrt{x+3}=2x\\\sqrt{x}+1=1\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}\left\{{}\begin{matrix}x\ge0\\x+3=4x^2\end{matrix}\right.\\x+1=1\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=0\\x=1\end{matrix}\right.\)
Vậy......................
d ) \(x^2+9x+20=2\sqrt{3x+10}\) ( ĐK : \(x\ge-\dfrac{10}{3}\) )
\(\Leftrightarrow\left(x^2+6x+9\right)+\left(3x+10-2\sqrt{3x+10}+1\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left(x+3\right)^2+\left(\sqrt{3x+10}-1\right)^2=0\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x+3=0\\\sqrt{3x+10}=1\end{matrix}\right.\Leftrightarrow x=-3\)
Vậy...............................
Câu 3 :
a )
\(VT=\dfrac{\sqrt{\dfrac{abc+4}{a}-4\sqrt{\dfrac{bc}{a}}}}{\sqrt{abc}-2}\)
\(=\dfrac{\sqrt{\dfrac{abc+4}{a}-\dfrac{4\sqrt{abc}}{a}}}{\sqrt{abc}-2}\)
\(=\dfrac{\sqrt{\dfrac{abc+4-4\sqrt{abc}}{a}}}{\sqrt{abc}-2}\)
\(=\dfrac{\sqrt{\dfrac{\left(\sqrt{abc}-2\right)^2}{a}}}{\sqrt{abc}-2}\)
\(=\dfrac{\dfrac{\sqrt{abc}-2}{\sqrt{a}}}{\sqrt{abc}-2}=\dfrac{1}{\sqrt{a}}\left(đpcm\right)\)
b )
Nếu trong \(a+bc;b+ca;c+ab\) không có số nào lớn hơn 1 thì giá trị của mỗi số hạng củaVT ít nhất là \(\dfrac{1}{3}\)
Nếu trong \(a+bc;b+ca;c+ab\) có một số lớn hơn 1 khi đó : \(c=\dfrac{1-ab}{a+b}\)và \(a+b< 1\)
Theo BĐT Cô - Si dưới dạng engel ta có :
\(\dfrac{1}{2a+2bc+1}+\dfrac{1}{2b+2ca+1}\ge\dfrac{4}{2a+2b+2bc+2ca+2}=\dfrac{2}{a+b+2-ab}\)
Khi đó ta cần chứng minh :
\(\dfrac{2}{2+a+b-ab}+\dfrac{1}{2c+2ab+1}\ge1\)
Hay :\(\dfrac{2}{a+b-ab+2}+\dfrac{a+b}{a+b-2ab+2ab\left(a+b\right)+2}\ge1\)
Ta có :
\(VT=\dfrac{4+4\left(a+b\right)-4ab+3ab\left(a+b\right)+\left(a+b\right)^2}{\left(2+a+b-ab\right)\left(2+a+b-2ab+2ab\left(a+b\right)\right)}\)
Đặt \(S=a+b< 1;P=ab\) . Ta cần chứng minh :
\(\dfrac{4+4S-4P+3SP+S^2}{4S-6P+3SP+S^2+2S^2P-2P^2+2SP^2+4}\ge1\)
\(\Leftrightarrow2P\ge2S^2P-2P^2+2S^2P\)
\(\Leftrightarrow2P\left(1-S\right)\left(P+S+1\right)\ge0\) ( Đúng vì \(S< 1\) )
Dấu \("="\) xảy ra khi \(\left(a;b;c\right)=\left(0;1;1\right)\) và hoàn vị .
Câu 4 :
a )
Tứ giác ADHE có : \(\widehat{A}=\widehat{D}=\widehat{E}=90^0\)
\(\Rightarrow ADHE\) là hình chữ nhật .
\(\Rightarrow\widehat{AED}=\widehat{HAE}\)
Ta lại có : \(\widehat{HAE}=\widehat{ABC}\) ( Cùng phụ với góc C )
\(\Rightarrow\widehat{AED}=\widehat{ABC}\)
Xét \(\Delta AED\) và \(\Delta ABC\) ta có :
\(\left\{{}\begin{matrix}\widehat{A}:Chung\\\widehat{AED}=\widehat{ABC}\left(cmt\right)\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow\Delta AED\sim\Delta ABC\left(g-g\right)\)
b )
Ta có : \(\left\{{}\begin{matrix}S_{ADE}=\dfrac{1}{2}S_{ADHE}\\S_{ABC}=2S_{ADHE}\end{matrix}\right.\Rightarrow S_{ADE}=\dfrac{1}{4}S_{ABC}\Rightarrow\) \(\dfrac{S_{ADE}}{S_{ABC}}=\dfrac{1}{4}\)
Mặt khác : \(\Delta ADE\sim\Delta ABC\) ( Câu a )
\(\Rightarrow\) \(\dfrac{S_{ADE}}{S_{ABC}}=\left(\dfrac{DE}{BC}\right)^2=\dfrac{1}{4}\)
\(\Rightarrow\) \(\dfrac{DE}{BC}=\dfrac{1}{2}\Rightarrow DE=\dfrac{1}{2}BC\)
Gọi M là trung điểm của BC .
\(\Delta ABC\) vuông tại A . \(\Rightarrow AM=\dfrac{1}{2}BC\)
\(\Rightarrow DE=AM\)
Mà \(AH=DE\) ( Do ADHE là hình chữ nhật )
\(\Rightarrow AM=AH\) ( Đường trung tuyến cũng là đường cao )
\(\Rightarrow\Delta ABC\) vuông cân tại A ( đpcm )
Câu 5 :
Ta có :
\(\left\{{}\begin{matrix}2011+y^2=y^2+xy+yz+zx=\left(x+y\right)\left(y+z\right)\\2011+z^2=z^2+xy+yz+zx=\left(x+z\right)\left(y+z\right)\\2011+x^2=x^2+xy+yz+zx=\left(x+y\right)\left(x+z\right)\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow Q=x\sqrt{\dfrac{\left(x+y\right)\left(y+z\right)\left(x+z\right)\left(y+z\right)}{\left(x+y\right)\left(x+z\right)}}+y\sqrt{\dfrac{\left(x+y\right)\left(x+z\right)\left(x+z\right)\left(y+z\right)}{\left(x+y\right)\left(y+z\right)}}+z\sqrt{\dfrac{\left(x+y\right)\left(y+z\right)\left(x+y\right)\left(x+z\right)}{\left(x+z\right)\left(y+z\right)}}\)
\(=2\left(xy+yz+zx\right)=2.2011=4022\)