Em thử nhá, ko chắc đâu.
ĐK: \(-1\le x\le7\)
Nhận thấy x = 3 là một nghiệm, ta biển đổi như sau:
\(PT\Leftrightarrow x^2-6x+9=\left(\sqrt{x+1}-2\right)+\left(\sqrt{7-x}-2\right)\)
\(\Leftrightarrow\left(x-3\right)^2-\frac{x-3}{\sqrt{x+1}+2}+\frac{x-3}{\sqrt{7-x}+2}=0\)
\(\Leftrightarrow\left(x-3\right)\left(x-3-\frac{1}{\sqrt{x+1}+2}+\frac{1}{\sqrt{7-x}+2}\right)=0\)
\(\Leftrightarrow x=3\)
HAy là cách này ạ? Sai thì em chịu nha;(
ĐK: ...
Dễ thấy VT >0 với mọi x thỏa mãn đk.
Áp dụng BđT Bunhiacopxki vào VT được: \(VT^2\le2\left(x+1+7-x\right)=2.8=16\Rightarrow VT\le4\) (1)
Đẳng thức xảy ra khi \(x=3\)
Mặt khác \(VP=\left(x^2-6x+9\right)+4=\left(x-3\right)^2+4\ge4\) (2)
Đẳng thức xảy ra khi x = 3
Mà theo đề bài ta phải có: \(VT=VP\) kết hợp (1) và (2) suy ra \(VT=VP=4\Leftrightarrow x=3\)
