Bài 4: Ôn tập chương Hàm số lượng giác và phương trình lượng giác

Bạn chưa đăng nhập. Vui lòng đăng nhập để hỏi bài
nguyễn thế minh

\(\sqrt{3}sinx+cosx=3+\dfrac{1}{\sqrt{3}sinx+cosx+1}\)

Nguyễn Lê Phước Thịnh
19 tháng 7 2022 lúc 22:37

Đặt \(\sqrt{3}\sin x+\cos x=a\)

Theo đề, ta có: \(a=3+\dfrac{1}{a+1}=\dfrac{3a+3+1}{a+1}=\dfrac{3a+4}{a+1}\)

\(\Leftrightarrow a^2+a-3a-4=0\)

\(\Leftrightarrow a^2-2a-4=0\)

\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}a=1+\sqrt{5}\\a=1-\sqrt{5}\end{matrix}\right.\)

TH1: \(a=1+\sqrt{5}\)

\(\Leftrightarrow\sqrt{3}\sin x+\cos x=\sqrt{5}+1\)(1)

Vì \(3+1=4< 6+2\sqrt{5}\)

nên (1) vô nghiệm

TH2: \(a=1-\sqrt{5}\)

\(\Leftrightarrow\sqrt{3}\sin x+1\cos x=1-\sqrt{5}\)

\(\Leftrightarrow\sin\left(x+\dfrac{\Pi}{6}\right)=\dfrac{1-\sqrt{5}}{2}\)

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x+\dfrac{\Pi}{6}=arcsin\left(\dfrac{1-\sqrt{5}}{2}\right)+k2\Pi\\x+\dfrac{\Pi}{6}=\Pi-arcsin\left(\dfrac{1-\sqrt{5}}{2}\right)+k2\Pi\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=arcsin\left(\dfrac{1-\sqrt{5}}{2}\right)+k2\Pi-\dfrac{\Pi}{6}\\x=-arcsin\left(\dfrac{1-\sqrt{5}}{2}\right)+\dfrac{5}{6}\Pi+k2\Pi\end{matrix}\right.\)


Các câu hỏi tương tự
yuki
Xem chi tiết
nguyễn thế minh
Xem chi tiết
Đức Hùng Mai
Xem chi tiết
Jackson Roy
Xem chi tiết
lu nguyễn
Xem chi tiết
lu nguyễn
Xem chi tiết
Bich Hong
Xem chi tiết
Phương Ry
Xem chi tiết
Phuong Nguyen dang
Xem chi tiết