Question

\(\sqrt[3]{\left(x+1\right)^2}+\sqrt[3]{\left(x-1\right)^2}+\sqrt[3]{x^2-1}=1\)

Dùng pp đặt ẩn phụ ạ. Em cảm ơn ạ.

Answer 1

Lời giải:
Đặt $\sqrt[3]{x+1}=a;\sqrt[3]{x-1}=b$ thì pt trở thành:

\(\left\{\begin{matrix} a^2+b^2+ab=1\\ a^3-b^3=2\end{matrix}\right.\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} a^2+ab+b^2=1\\ (a-b)(a^2+ab+b^2)=2\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} a^2+ab+b^2=1\\ a-b=2\end{matrix}\right.\)

\(\Rightarrow \left\{\begin{matrix} (a-b)^2+3ab=1\\ a-b=2\end{matrix}\right.\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} a(-b)=1\\ a+(-b)=2\end{matrix}\right.\)

Theo đl Viet đảo thì $a,-b$ là nghiệm của pt $X^2-2X+1=0$

$\Rightarrow a=-b=1$

$\Leftrightarrow \sqrt[3]{x+1}=1; \sqrt[3]{x-1}=-1$

$\Rightarrow x=0$

Vậy.........