Chương I - Căn bậc hai. Căn bậc ba

Bạn chưa đăng nhập. Vui lòng đăng nhập để hỏi bài
Lê Thị Hải Yến

\(\sqrt{1+\dfrac{1}{1^2}+\dfrac{1}{2^2}}+\sqrt{1+\dfrac{1}{2^2}+\dfrac{1}{3^2}}+...+\sqrt{1+\dfrac{1}{99^2}+\dfrac{1}{100^2}}\)

Vũ Tiền Châu
22 tháng 8 2018 lúc 22:09

Ta có \(1+\dfrac{1}{a^2}+\dfrac{1}{\left(a+1\right)^2}=\left(a+1-\dfrac{1}{a+1}\right)^2\Rightarrow\sqrt{1+\dfrac{1}{a^2}+\dfrac{1}{\left(a+1\right)^2}}=1+a-\dfrac{1}{a+1}\)

Áp dụng cái này vào bài, ta có

A=\(1+1-\dfrac{1}{2}+1+\dfrac{1}{2}-\dfrac{1}{3}+...+1+\dfrac{1}{99}-\dfrac{1}{100}=100-\dfrac{1}{100}=\dfrac{9999}{100}\)


Các câu hỏi tương tự
Tấn Phát
Xem chi tiết
Nguyễn Trâm
Xem chi tiết
Phương Phạm
Xem chi tiết
EDOGAWA CONAN
Xem chi tiết
TOÁN
Xem chi tiết
Huỳnh Thị Thu Uyên
Xem chi tiết
Baekhyun
Xem chi tiết
PTTD
Xem chi tiết
Lê Hương Giang
Xem chi tiết