Đặt \(\sqrt{10-x}=a;\sqrt{x+3}=b\Rightarrow a^2+b^2=13\)
Theo đề bài ta có hệ: \(\left\{{}\begin{matrix}a^2+b^2=13\\a+b=5\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}a^2+b^2=13\\a^2+2ab+b^2=25\end{matrix}\right.\)
Lấy pt dưới - pt trên \(\Rightarrow ab=6\). Từ đây ta có: \(\left\{{}\begin{matrix}a+b=5\\ab=6\end{matrix}\right.\)
Theo định lí Viet đảo: a, b là hai nghiệm của pt \(t^2-5t+6=0\)
Rồi chị thử làm tiếp xem sao? Em ko chắc đâu đó!
Cách khác:
ĐK: \(-3\le x\le10\)
PT \(\Leftrightarrow13+2\sqrt{\left(10-x\right)\left(x+3\right)}=25\)(bình phương 2 vế)
\(\Leftrightarrow\sqrt{\left(10-x\right)\left(x+3\right)}=6\)
\(\Leftrightarrow\left(10-x\right)\left(x+3\right)=36\Leftrightarrow\left(x-1\right)\left(x-6\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=1\left(TM\right)\\x=6\left(TM\right)\end{matrix}\right.\)
Vậy...
Cách thông dụng nhất
\(\sqrt{10-x}+\sqrt{x+3}=5\) *
ĐKXĐ:\(\left\{{}\begin{matrix}10-x\ge0\\x+3\ge0\end{matrix}\right.\) \(\Leftrightarrow\) \(\left\{{}\begin{matrix}10\ge x\\x\ge-3\end{matrix}\right.\) \(\Leftrightarrow\) \(-3\le x\le10\)
*\(\Leftrightarrow\) \((\sqrt{10-x}+\sqrt{x+3})^2=5^2\)
\(\Leftrightarrow\) \(10-x+2\sqrt{10-x}\sqrt{x+3}+x+3=25\)
\(\Leftrightarrow\) \(13+2\sqrt{10-x}\sqrt{x+3}=25\)
\(\Leftrightarrow\) \(2\sqrt{10-x}\sqrt{x+3}=12\)
\(\Leftrightarrow\) \(\sqrt{10-x}\sqrt{x+3}=6\)
\(\Leftrightarrow\) \((\sqrt{10-x}\sqrt{x+3})^2=6^2\)
\(\Leftrightarrow\) \(\left(10-x\right)\left(x+3\right)=36\)
\(\Leftrightarrow\)\(\left(10-x\right)\left(x+3\right)-36=0\)
\(\Leftrightarrow\) \(7x-x^2-6=0\)
\(\Leftrightarrow\) \(-x^2+x+6x-6=0\)
\(\Leftrightarrow\) \(x\left(1-x\right)-6\left(1-x\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\) \(\left(1-x\right)\left(x-6\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\) \(\left\{{}\begin{matrix}1-x=0\\x-6=0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=1\\x=6\end{matrix}\right.\)(thỏa mãn)
Vậy phương trình trên có tập nghiệm S\(\in\left\{1;6\right\}\)
