Question

So sánh

\(\sqrt{33}-\sqrt{17}\) Và \(6-\sqrt{15}\)

\(\sqrt{3\sqrt{2}}\) và \(\sqrt{2\sqrt{3}}\)

Answer 1

Lời giải:
Xét hiệu:

\(\sqrt{33}-\sqrt{17}-(6-\sqrt{15})=(\sqrt{33}-6)+(\sqrt{15}-\sqrt{17})\)

\(< (\sqrt{36}-6)+(\sqrt{17}-\sqrt{17})=0+0=0\)

\(\Rightarrow \sqrt{33}-\sqrt{17}< 6-\sqrt{15}\)

------------------------

\(\sqrt{3\sqrt{2}}=\sqrt{\sqrt{3^2.2}}=\sqrt[4]{18}\)

\(\sqrt{2\sqrt{3}}=\sqrt{\sqrt{2^2.3}}=\sqrt[4]{12}\)

Mà \(18>12\Rightarrow \sqrt[4]{18}>\sqrt[4]{12}\Rightarrow \sqrt{3\sqrt{2}}>\sqrt{2\sqrt{3}}\)