Đặt\(A=\dfrac{2^{2006}+7}{2^{2004}+7};B=\dfrac{2^{2003}+1}{2^{2001}+1}\)
\(A-B=\dfrac{2^{2006}+7}{2^{2004}+7}-\dfrac{2^{2003}+1}{2^{2001}+1}\)
\(=\dfrac{2^{4007}+2^{2006}+7.2^{2001}+7-2^{4007}+2^{2004}+7-2^{2003}.7}{\left(2^{2001}+1\right)\left(2^{2004}+7\right)}\)
\(=\dfrac{2^{2001}\left(7+2^5+2^3-7.2^2\right)}{\left(2^{2001}+1\right)\left(2^{2004}+7\right)}\)
=\(\dfrac{19.2^{2001}+14}{\left(2^{2001}+1\right)\left(2^{2004}+7\right)}>0\)
\(\Rightarrow A>B\)
Chúc Bạn Học Tốt Và Đạt Nhiều Thành Tích Tốt Trong Học Tập!
Mình xin được giải theo cách của mình như sau :
Ta có : \(\dfrac{2^{2006}+7}{2^{2004}+7}>\dfrac{2^{2006}+7+1}{2^{2004}+7+1}\)
\(\Rightarrow\dfrac{2^{2006}+7}{2^{2004}+7}>\dfrac{2^{2003}.2^3+2^3}{2^{2001}.2^3+2^3}\)
\(\Rightarrow\dfrac{2^{2006}+7}{2^{2004}+7}>\dfrac{2^3\left(2^{2003}+1\right)}{2^3\left(2^{2001}+1\right)}\)
\(\Rightarrow\dfrac{2^{2006}+7}{2^{2004}+7}>\dfrac{2^{2003}+1}{2^{2001}+1}\)
\(\Rightarrow A>B\)
