Question

Số nguyên dương x để M = \(\dfrac{x^5+3x^3-x^2+3x-7}{x^2+2}\) nguyên là ???

Answer 1

\(x=-1;5\)

Answer 2

X=5 và M=129

Mik test casio chứ hổng pik giải :(

Answer 3

Cần bài giải chi tiết không tui giải luôn.\(M=\dfrac{x^5+3x^3-x^2+3x-7}{x^2+2}=\dfrac{\left(x^5+2x^3\right)+\left(x^3+2x\right)-\left(x^2+2\right)+x-5}{x^2+2}\)\(M=\dfrac{x^3\left(x^2+2\right)+x\left(x^2+2\right)-\left(x^2+2\right)+x-5}{x^2+2}\)

\(M=x^3+x-1+\dfrac{x-5}{x^2+2}\)

\(M\) nguyên \(\Leftrightarrow\dfrac{x-5}{x^2+2}\in Z\Rightarrow\left(x-5\right)⋮\left(x^2+2\right)\Rightarrow\left(x-5\right)\left(x+5\right)⋮\left(x^2+2\right)\)

\(\Rightarrow\left(x^2-25\right)⋮\left(x^2+2\right)\Rightarrow27⋮\left(x^2+2\right)\)

\(\Rightarrow\left(x^2+2\right)\inƯ\left(27\right)=\left\{-1;-3;-9;-27;27;1;3;9\right\}\)

Tìm con x trong từng trường hợp rồi thế vào thử lại