\(23.50+49.23+23\)

\(=23.\left(50+49+1\right)\)

\(=23.100\)

\(=2300\)

T nha mik sẽ T lại 

Đầu tiên ta biến đổi hệ thức AI²=AM.AN

Ta có AMDN là hình chữ nhật \(\Rightarrow\) \(AI=IM=IN=\dfrac{MN}{2}\)

\(\Rightarrow AI^2=AM\cdot AN=\dfrac{MN^2}{4}\)

Mà TG AMN vuông tại A

\(\Rightarrow sinAMN=\dfrac{AN}{MN}\)và \(cosAMN=sinANM=\dfrac{AM}{AN}\)

\(\Rightarrow sinAMN\cdot cosAMN=\dfrac{AM\cdot AN}{MN^2}=\dfrac{1}{4}\)(1)

và \(sin^2AMN+cos^2AMN=\dfrac{AM^2+AN^2}{MN^2}=1\left(Pitagore\right)\)(2)

(1)(2) \(\Rightarrow sinAMN-cosAMN=\dfrac{\sqrt{6}-\sqrt{2}}{2}\)

và \(\Rightarrow sinAMN+cosAMN=\dfrac{\sqrt{6}+\sqrt{2}}{2}\)

do đó: \(sinAMN=\dfrac{\sqrt{6}+\sqrt{2}}{4}\Rightarrow AMN=75\)

và \(cosAMN=sinANM=\dfrac{\sqrt{6}-\sqrt{2}}{4}\Rightarrow ANM=15\)

Sau khi chứng minh AMN=B và ANM=C ta có

B=75 và C=15

Cần bài giải chi tiết không tui giải luôn.\(M=\dfrac{x^5+3x^3-x^2+3x-7}{x^2+2}=\dfrac{\left(x^5+2x^3\right)+\left(x^3+2x\right)-\left(x^2+2\right)+x-5}{x^2+2}\)\(M=\dfrac{x^3\left(x^2+2\right)+x\left(x^2+2\right)-\left(x^2+2\right)+x-5}{x^2+2}\)

\(M=x^3+x-1+\dfrac{x-5}{x^2+2}\)

\(M\) nguyên \(\Leftrightarrow\dfrac{x-5}{x^2+2}\in Z\Rightarrow\left(x-5\right)⋮\left(x^2+2\right)\Rightarrow\left(x-5\right)\left(x+5\right)⋮\left(x^2+2\right)\)

\(\Rightarrow\left(x^2-25\right)⋮\left(x^2+2\right)\Rightarrow27⋮\left(x^2+2\right)\)

\(\Rightarrow\left(x^2+2\right)\inƯ\left(27\right)=\left\{-1;-3;-9;-27;27;1;3;9\right\}\)

Tìm con x trong từng trường hợp rồi thế vào thử lại

Tui chỉ biết test nghiệm trên máy fx-570VN PLUS thôi còn mấy cái cách giải tay thì thua

Còn cách dùng BĐT AM-GM nữa:

Vì x^2\(\ge\)0 và y²\(\ge\)0

=> Áp dụng BĐT AM-GM ta có:

x² + y² \(\ge\)\(2\sqrt{x^2\cdot y^2}\)=\(2xy\)

\(\Rightarrow x^2+y^2+2xy\ge2xy+2xy\)=\(4xy\)

\(\Rightarrow\left(x+y\right)^2\ge4xy\)

Chia cả 2 vế của BĐT cho \(xy\left(x+y\right)\) ta có:

\(\dfrac{x+y}{xy}\ge\dfrac{4xy}{xy\left(x+y\right)}=\dfrac{4}{x+y}\)

\(\Rightarrow\dfrac{1}{x}+\dfrac{1}{y}\ge\dfrac{4}{x+y}\)(đpcm)

Đề thiếu hay sao đó bạn. Thiếu con a_2016.

f(x)+f(1-x)= -1. Chứng minh hay dùng máy tính thì tùy bạn.

Kết quả: S=-505