Question

Số nguyên dương a nhỏ nhất để \(\sqrt{2^3.5.a}\) là số nguyên.

Answer 1

10

Answer 2

\(\sqrt{2^3\cdot5\cdot a}^2=2^3\cdot5\cdot a\)

Để biểu thức đó là số nguyên => \(2^3\cdot5\cdot a\) là số chính phương.

\(\Leftrightarrow40a\) là số chính phương.

(Đến đây lập bảng xét số a từ 1 rồi tiếp tục)

Xét a = 10 có \(40\cdot10=400;\sqrt{400}=20\)

Vậy \(a=10\) nhỏ nhất để \(\sqrt{2^3\cdot5\cdot a}=20\)

Answer 3

Để biểu thức trên là số nguyên => 2³.5.a là số chình phương

<=> 40a là số chình phương

Ta thấy 10 thích hợp

Vậy a nhỏ nhất bằng 10 để \(\sqrt{2^3.5.a}\) là số nguyên