Question

số nghiệm thuộc \(\left(0;\Pi\right)\) của phương trình \(sinx+\sqrt{1+cos^2x}=2\left(cos^23x+1\right)\) là bao nhiêu

Answer 1

\(VP\le\sqrt{2\left(sin^2x+1+cos^2x\right)}=2\)

\(VT=2cos^23x+2\ge2\)

Dấu "=" xảy ra khi và chỉ khi:

\(\left\{{}\begin{matrix}sinx=\sqrt{1+cos^2x}\\cos^23x=0\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}cos2x=-1\\cos3x=0\end{matrix}\right.\) \(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=\frac{\pi}{2}+k\pi\\x=\frac{\pi}{6}+\frac{k\pi}{3}\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow x=\frac{\pi}{2}\)

Pt có đúng 1 nghiệm thuộc khoảng đã cho