Do \(3+sinx+cosx=3+\sqrt{2}sin\left(x+\frac{\pi}{4}\right)\ge3-\sqrt{2}>0;\forall x\)
Nên BPT đã cho tương đương:
\(mcosx+m-1< 3+sinx+cosx\) ;\(\forall x\)
\(\Leftrightarrow\left(m-1\right)cosx-sinx< 4-m\)
\(\Leftrightarrow\frac{m-1}{\sqrt{\left(m-1\right)^2+1}}cosx-\frac{1}{\sqrt{\left(m-1\right)^2+1}}sinx< \frac{4-m}{\sqrt{\left(m-1\right)^2+1}}\) ; \(\forall x\)
\(\Leftrightarrow\frac{4-m}{\sqrt{\left(m-1\right)^2+1}}>max\left(VT\right)=1\)
\(\Leftrightarrow4-m>\sqrt{\left(m-1\right)^2+1}\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}m< 4\\m^2-8m+16>m^2-2m+2\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow m< \frac{7}{3}\)
\(\Rightarrow-10\le m\le2\)
Có \(13\) giá trị nguyên của m thỏa mãn
