\(A=2+2^2+2^3+2^4+...+2^{2017}+2^{2018}+2^{2019}+2^{2020}\)
\(A=\left(2+2^2+2^3+2^4\right)+...+2^{2016}\left(2+2^2+2^3+2^4\right)\)
\(A=30+30.2^4+...+30.2^{2016}\)
\(A=30\left(1+2^4+2^8+...+2^{2016}\right)\)
\(\Rightarrow A\) chia 6 dư 0
1c Cho A=a+b+c và B =\(\left(a+2018\right)^3+\left(b-2019\right)^3+\left(c+2020\right)^3\) trong đó a,b,c,d là các số nguyên . CMR A chia hết cho 3 khi và chỉ khi B chia hết cho 3
2c Giả sử p và p^2 +2 đều là các số nguyên tố . Chứng minh p^3+2 cũng là 1 số nguyên tố
3b Cho x,y>0 . TÌm GTNN của biểu thức M=\(\frac{x^2+12}{x+y}+y\)
cho đa thức P(a)=a^5-8a^4+21a^3-34a^2+80a-96
a) chứng minh P(a) chia hết cho 6 với a thuộc Z.
b) Tìm số dư trong phép chia P(a) cho a-2,652
c) Tìm gần đúng hệ số a^2 trong đa thức thương của phép chia P(a) cho a-2,652
Câu 1: Cho hai số thực a,b thỏa mãn điều kiện ab=1,a+b khác 0. Tính giá trị biểu thức:
P=1/(a+b)^3(1/a^3+1/b^3)+3/(a+b)^4(1/a^2+1/b^2)+6/(a+b)^5(1/a+1/b)
Câu 2:
a) Giải phương trình:2x^2+x+3=3x căn(x+3)
b) Chứng minh rằng abc(a^3-b^3)(b^3-c^3)(c^3-a^3) chia hết cho 7 với mọi số nguyên a,b,c.
Câu 3: Cho hai số dương a,b thỏa mãn điều kiện a+b<=1. Chứng minh rằng:a^2-3/(4a)-a/b<=-9/4
Câu 4: Cho phương trình x^2-2(m-2)x+m^2-3m+3=0(m là tham số). Tìm m để phương trình có hai nghiệm x_1 và x_2 sao cho 3x_1.x_2-x_1^2-x_2^2-5=0
Câu 5: Giải hệ phương trình:
x+y=-6, căn((y+2)/(2x-1))+căn((2x-1)/(y+2))=2
Câu 6: Tìm nghiệm nguyên của phương trình:
3x^2-2y^2-5xy+x-2y-7=0
Câu 7: Cho x,y là các số thực dương thay đổi thỏa mãn điều kiện x+y<=1. Tìm min của P=(x^2+1/4y^2)(y^2+1/4x^2)
Câu 8: Giải phương trình và hệ phương trình:
a) (x^2-9)căn(2-x)=x(x^2-9)
b) (x^2+4y^2)^2-4(x^2+4y^2)=5,3x^2+2y^2=5
Câu 9: Cho phương trình (x-2m)(x+m-3)/(x-1)=0.Tìm m để x_1^2+x_2^2-5x_1.x_2=14m^2-30m+4
Câu 10: Chứng minh rằng với mọi số nguyên n>=1 ta luôn có:1/ căn(n+1)-căn(n)>=2 căn n
@Akai Haruma
*Bài 1:
Xđ các hệ số a, b, c, d của đa thức P(x) = ax³ + bx²+cx-2007.
Biết P(x) chia cho (x-13) có số dư là 1 ; chia cho (x-3) có số dư là 2 ; chia cho (x-14) có số dư là 3.
*Bài 2:
Cho đa thức:
P(x) = 2x6 - 4x5 + 7x4 - 4x3 -8x2+5x- 2012.Gọi r1 và r2 lần lượt là số dư khi chia P(x) cho đa thức x-2,3 và 3x+5
Tính B=0,0(2012).r1 + 3r2
* Bài 3: Cho P(x² +1)=x4 +5x² +3
Tính P(2010) ?
Giải giúp tớ với càng chi tiết càng tốt ạ. Mai tớ nộp rồi !
Cho biểu thức \(x^2-x-1=0\)
Tính giá trị biểu thức \(Q=\frac{x^6-3x^5+3x^4-x^3+2020}{x^6-x^3-3x^2-3x+2020}\)
Bài 1: Cho a > 0, b > 0. Chứng minh rằng:
a/√b + b/√a >= √a + √b
Bài 2: Cho a, b, c là các đô dài của các cạnh tam giác và p là nửa chu vi. Chứng minh rằng:
(p - a)(p - b) <= c^2/4
Bài 3:Chứng minh rằng với mọi số thực a ta có:3(a^4+a^2+1)>=(a^2+a+1)^2
Bài 4:Cho 3 số thực dương a,b,c.chứng minh rằng:(1+a/b)(1+b/c)(1+c/a)>=8
Bài 5:Cho a,b là hai số dương. Chứng minh:a^2+b^2+1/a++1/b>=2(√a+√b)
Bài 6:Cho ba số dương a,b,c. Chứng minh rằng:ab/(a+b)+bc/(b+c)+ca/(c+a)<=(a+b+c)/2
Bài 7:Cho ba số thực dương a,b,c thỏa mãn:ab+bc+ca=3. Chứng minh rằng:
a^3/(b^2+3)+b^3/(c^2+3)+c^3/(a^2+3)>=3/4
bài 8:Tìm giá trị nhỏ nhất của hàm số f(x)=x+3/(x-2) với x>2
I. Tìm đa thức dư trong phép chia đa thức P(x) cho da thức (x-2)(x^ 2 +1),biết P(. ) chia cho vă7 có dư là 13; P(x) chia cho x ^ 2 + 1 có dư là 3x+ underline 2
câu 1 : a )Cho a,b là các số thực thỏa ab=1 . tìm gtnn A = \(\left(a+b+1\right)\left(a^2+b^2\right)+\frac{4}{a+b}\)
b)Cho xy>0 và \(x^3+y^3+3\left(x^2+y^2\right)+4\left(x+y\right)+4=0\)
Tính GTLN M=\(\frac{1}{x}+\frac{1}{y}\)
c) Cho a,b,c là các số dương . C/m T=\(\frac{a}{3a+b+c}+\frac{b}{3b+a+c}+\frac{c}{3c+a+b}\le\frac{3}{5}\)
Câu 2 Giải phương trình a ) \(x^2-x-4=2\sqrt{x-1}\left(1-x\right)\)
b) \(x+\sqrt{x+\frac{1}{2}+\sqrt{x+\frac{1}{4}}}=2\)
c) \(\sqrt[3]{x-2}+\sqrt{x+1}=3\)
d) \(2-\sqrt{3-2x}=\left|2x-3\right|\)
câu 3 Tính a) A=\(\sqrt{1+1999^2+\frac{1999^2}{200^2}}+\frac{1999}{2000}\)
b) M=\(\frac{\left(5+2\sqrt{6}\right)\left(49-20\sqrt{6}\right)\sqrt{5-2\sqrt{6}}}{9\sqrt{3}-11\sqrt{2}}\)
c) Tìm nghiệm nguyê dương của pt : xy+yz+zx=xyz+2
d) Tìm các số nguyên x để \(x^4-x^2+2x+2\)
là số chính phương
e) Tìm số nguyên dương n để A = \(n^{2006}+n^{2005}+1\)
là số nguyên tố
Xác định các hệ sô a,b,c,d các đa thức \(P\left(x\right)=ãx^3+bx^2+cx-2007\) để sao cho P(x) chia cho (x-13) có số dư là 1,
chia cho (x-3) có số dư là 2 ; chia cho (x-14) có số dư là 3.
