Question

Số điểm biểu diễn của pt ở cung phần tư thứ I và III của đường tròn lượng giác là?\(8\sin X=\frac{\sqrt{3}}{\cos X}+\frac{1}{\sin X}\)

Answer 1

ĐKXĐ: \(x\ne\frac{k\pi}{2}\)

\(\Leftrightarrow8sinx=\frac{\sqrt{3}sinx+cosx}{sinx.cosx}\)

\(\Leftrightarrow8sinx.cosx.sinx=\sqrt{3}sinx+cosx\)

\(\Leftrightarrow4sin2x.sinx=\sqrt{3}sinx+cosx\)

\(\Leftrightarrow2cosx-2cos3x=\sqrt{3}sinx+cosx\)

\(\Leftrightarrow cosx-\sqrt{3}sinx=2cos3x\)

\(\Leftrightarrow\frac{1}{2}cosx-\frac{\sqrt{3}}{2}sinx=cos3x\)

\(\Leftrightarrow cos\left(x+\frac{\pi}{3}\right)=cos3x\)

\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}3x=x+\frac{\pi}{3}+k2\pi\\3x=-x-\frac{\pi}{3}+k2\pi\end{matrix}\right.\) \(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=\frac{\pi}{6}+k\pi\\x=-\frac{\pi}{12}+\frac{k\pi}{2}\end{matrix}\right.\)

Có 4 điểm biểu diễn nghiệm ở cung thứ I và III