Question

Số cặp số (x;y) thỏa mãn: \(x^2+\frac{1}{x^2}+y^2+\frac{1}{y^2}=4\)

Answer 1

Nhận thấy : \(x^2,\frac{1}{x^2},y^2,\frac{1}{y^2}\) là các số không âm.

Áp dụng bđt Cauchy , ta có : \(x^2+\frac{1}{x^2}\ge2\sqrt{x^2.\frac{1}{x^2}}=2\)

\(y^2+\frac{1}{y^2}\ge2\sqrt{y^2.\frac{1}{y^2}}=2\)

\(\Rightarrow x^2+y^2+\frac{1}{x^2}+\frac{1}{y^2}\ge2+2=4\)

Dấu "=" xảy ra khi \(\begin{cases}x^2=\frac{1}{x^2}\\y^2=\frac{1}{y^2}\end{cases}\) 

Từ đó ta suy ra được các cặp số x,y tương ứng.