cảm ơn
Theo đề bài ta có x = am, y = bm
( a, b, m ∈ Z, m > 0)
Vì x < y nên ta suy ra a< b
Ta có : x = 2a2m, y = 2b2m; z = a+b2m
Vì a < b => a + a < a +b => 2a < a + b
Do 2a< a +b nên x < z (1)
Vì a < b => a + b < b + b => a + b < 2b
Do a+b < 2b nên z < y (2)
Từ (1) và (2) ta suy ra x < z< y
Bn tham khảo nhé,mk k có sách
Giải:
Ta có:
\(x< y.\)
\(\Leftrightarrow\dfrac{a}{m}< \dfrac{b}{m}.\)
\(\Leftrightarrow\dfrac{a}{m}+\dfrac{a}{m}< \dfrac{b}{m}+\dfrac{a}{m}\)(cộng cả 2 vế với \(\dfrac{a}{m}\)).
\(\Leftrightarrow\dfrac{2a}{m}< \dfrac{a+b}{m}.\)
\(\Leftrightarrow\dfrac{1}{2}.\dfrac{2a}{m}< \dfrac{1}{2}.\dfrac{a+b}{m}.\)
\(\Leftrightarrow\dfrac{a}{m}< \dfrac{a+b}{2m}.\)
\(\Leftrightarrow x< z_{\left(1\right)}.\)
Lại có:
\(x< y.\)
\(\Leftrightarrow\dfrac{a}{m}< \dfrac{b}{m}.\)
\(\Leftrightarrow\dfrac{a}{m}+\dfrac{b}{m}< \dfrac{b}{m}+\dfrac{b}{m}\)(cộng cả 2 vế với \(\dfrac{b}{m}\)).
\(\Leftrightarrow\dfrac{a+b}{m}< \dfrac{2b}{m}.\)
\(\Leftrightarrow\dfrac{1}{2}.\dfrac{a+b}{m}< \dfrac{1}{2}.\dfrac{2b}{m}.\)
\(\Leftrightarrow\dfrac{a+b}{2m}< \dfrac{b}{m}.\)
\(\Leftrightarrow z< y_{\left(2\right)}.\)
Từ \(_{\left(1\right)\&\left(2\right)}\) suy ra: \(x< z< y.\)
Vậy ta có \(đpcm.\)
