Violympic toán 9

Bạn chưa đăng nhập. Vui lòng đăng nhập để hỏi bài
Trần Hoàng Đạt

S=\(\dfrac{\sqrt{2}-1}{1+2}+\dfrac{\sqrt{3}-\sqrt{2}}{2+3}+...+\dfrac{\sqrt{25}-\sqrt{24}}{24+25}< \dfrac{2}{5}\)

Mẫn Nhi
30 tháng 9 2018 lúc 22:00

Xét :\(\dfrac{\sqrt{n+1}-\sqrt{n}}{n+\left(n+1\right)}=\dfrac{\sqrt{n+1}-\sqrt{n}}{2n+1}=\dfrac{\sqrt{n+1}-\sqrt{n}}{\sqrt{4n^2+4n+1}}< \dfrac{\sqrt{n+1}-\sqrt{n}}{\sqrt{4n^2+4n}}=\dfrac{\sqrt{n+1}}{2\sqrt{n\left(n+1\right)}}=\dfrac{1}{2}\left(\dfrac{1}{\sqrt{n}}-\dfrac{1}{\sqrt{n+1}}\right)\)

Do đó :

S\(< \dfrac{1}{2}\left(\dfrac{1}{\sqrt{1}}-\dfrac{1}{\sqrt{2}}+\dfrac{1}{\sqrt{2}}-\dfrac{1}{\sqrt{3}}+...+\dfrac{1}{\sqrt{24}}-\dfrac{1}{\sqrt{25}}\right)\)\(=\dfrac{1}{2}\left(1-\dfrac{1}{5}\right)=\dfrac{2}{5}\)(dpcm)


Các câu hỏi tương tự
Hương Thanh
Xem chi tiết
nguyen ngoc son
Xem chi tiết
ĐỖ THỊ THANH HẬU
Xem chi tiết
nguyen manh duc
Xem chi tiết
Big City Boy
Xem chi tiết
Big City Boy
Xem chi tiết
Mai Anh
Xem chi tiết
Đặng Dung
Xem chi tiết
Tracy Tina
Xem chi tiết