Question

S=\(\dfrac{1}{2\sqrt{1}+1\sqrt{2}}+\dfrac{1}{3\sqrt{2}+2\sqrt{3}}+\dfrac{1}{4\sqrt{3}+3\sqrt{4}}+...+\dfrac{1}{121\sqrt{120}+120\sqrt{121}}\)

Answer 1

\(S=\sum\limits^{121}_2\left(\dfrac{1}{x\sqrt{\left(x-1\right)}+\left(x-1\right)\sqrt{x}}\right)\)

\(S=0,9090909091\)

Answer 2

Hướng dẫn :v Hãy chứng minh công thức tổng quát này rồi áp dụng vào bài :v

\(\dfrac{1}{\left(n+1\right)\sqrt{n}+n\sqrt{n+1}}=\dfrac{1}{\sqrt{n}}-\dfrac{1}{\sqrt{n+1}}\)(\(\forall n\in\)N^*)