\(\sqrt{64ab^3}-3\sqrt{12a^3b^3}+2ab\sqrt{9ab}-5b\sqrt{81a^3b}\\ =\sqrt{64b^2.ab}-3\sqrt{4a^2b^2.ab}+2ab.3\sqrt{ab}-5b\sqrt{81a^2.ab}\\ =\left|8b\right|\sqrt{ab}+3\left|2ab\right|\sqrt{3ab}+6ab\sqrt{ab}-5b\left|9a\right|\sqrt{ab}\\ =8b\sqrt{ab}-6ab\sqrt{3ab}-39ab\sqrt{ab}\\ \)
Cho \(a,b,c\ge0\) thỏa mãn
\(\sqrt{a}+\sqrt{b}+\sqrt{c}=3\)
Tìm GTNN của biểu thức
\(P=\sqrt{3a^2+2ab+3b^2}+\sqrt{3b^2+2bc+3c^2}+\sqrt{3c^2+2ab+3b^2}\)
cho các số thực không âm a,b,c thỏa mãn \(\sqrt{a}+\sqrt{b}+\sqrt{c}=3\) . tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức \(\sqrt{3a^2+2ab+3b^2}+\sqrt{3b^2+2bc+3c^2}+\sqrt{3c^2+2ca+3a^2}\)
1) Tính giá trị biểu thức A = \(\frac{\sqrt{14+\sqrt{40}+\sqrt{56}+\sqrt{140}}}{\sqrt{2}+\sqrt{5}+\sqrt{7}}\)
2) Cho B = \(\frac{2\sqrt{a}\left(\sqrt{a}+\sqrt{2a}-\sqrt{3b}\right)+\sqrt{3b}\left(2\sqrt{a}-\sqrt{3b}\right)-2a\sqrt{2}}{a\sqrt{2}+\sqrt{3ab}}\)
a. Tìm ĐKXĐ của B và rút gọn B
b. Tính giá trị biểu thức B khi a = \(1+3\sqrt{2}\) và b = \(10+\frac{11\sqrt{8}}{3}\)
Cho \(b=\sqrt[3]{2020}\). Tính:
\(Q=\sqrt[3]{\dfrac{b^3-3b+\left(b^2-1\right)\sqrt{b^2-4}}{2}}+\sqrt[3]{\dfrac{b^3-3b-\left(b^2-1\right)\sqrt{b^2-4}}{2}}\)
cho b=\(\sqrt[3]{2010}\). tính A=\(\sqrt[3]{\dfrac{b^3-3b+\left(b^2-1\right)\sqrt{b^2-4}}{2}}+\sqrt[3]{\dfrac{b^3-3b-\left(b^2-1\right)\sqrt{b^2-4}}{2}}\)
Cho biểu thức \(M=\frac{2\sqrt{a}\left(\sqrt{a}+\sqrt{2a}-\sqrt{3b}\right)+\sqrt{3b}\left(2\sqrt{a}-\sqrt{2b}\right)-2a\sqrt{a}}{a\sqrt{2}+\sqrt{3ab}}\)
Tìm đk a và b để M xác định và rút gọn M
2, Tìm giá trị M khi \(a=1+3\sqrt{2}\) và \(b=10+\frac{11\sqrt{8}}{3}\)
Cho ba số dương a,b,c thoả mãn: a+b+c=1
Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức:
\(P=\frac{a}{\sqrt{b^3+5b^2-3b+18}}+\frac{b}{\sqrt{c^3+5c^2-3c+18}}+\frac{c}{\sqrt{a^3+5a^2-3a+18}}\)
Rút gọn biểu thức: \(A=\dfrac{\sqrt{3+\sqrt{5}}}{\sqrt{2}-\sqrt{3-\sqrt{5}}}-\dfrac{\sqrt{3-\sqrt{5}}}{\sqrt{2}+\sqrt{3+\sqrt{5}}}\)
1) Rút gọn biểu thứ
A=\(\left(\dfrac{x-y}{\sqrt{x}-\sqrt{y}}+\dfrac{\sqrt{x^3}-\sqrt{y^3}}{y-x}\right):\dfrac{\left(\sqrt{x}-\sqrt{y}\right)^2+\sqrt{xy}}{\sqrt{x}+\sqrt{y}}\)
a) Rút gọn A
b) Chứng minh A<1
