Lời giải:
Gọi tử số là $A$
Ta có:
\(A^2=x+\sqrt{x^2-y^2}+x-\sqrt{x^2-y^2}+2\sqrt{(x+\sqrt{x^2-y^2})(x-\sqrt{x^2-y^2})}\)
\(=2x+2\sqrt{x^2-(x^2-y^2)}=2x+2\sqrt{y^2}=2x+2y\)
\(\Rightarrow A=\sqrt{2(x+y)}\) (do $A>0$ với mọi $x>y>0$)
Do đó:
\(\frac{\sqrt{x+\sqrt{x^2-y^2}}+\sqrt{x-\sqrt{x^2-y^2}}}{\sqrt{2(x-y)}}=\frac{\sqrt{2(x+y)}}{\sqrt{2(x-y)}}=\sqrt{\frac{x+y}{x-y}}\)