Question

Rút gọn các biểu thức sau:

a) \(\frac{2}{3}\sqrt {9{x^3}}  + 4x\sqrt {\frac{x}{4}}  - {x^2}\sqrt {\frac{1}{x}} \) với x > 0

b) \(\frac{{{a^2} - 5}}{{a + \sqrt {15} }}\) với a \( \ne  - \sqrt 5 \)

Answer 1

a) \(\frac{2}{3}\sqrt {9{x^3}}  + 4x\sqrt {\frac{x}{4}}  - {x^2}\sqrt {\frac{1}{x}} \)

\(\begin{array}{l} = \frac{2}{3}.3\sqrt {{x^2}.x}  + 4x.\frac{1}{2}\sqrt x  - \sqrt {{x^4}\frac{1}{x}} \\ = 2x\sqrt x  + 2x\sqrt x  - \sqrt {{x^3}} \\ = 4x\sqrt x  - x\sqrt x \\ = 3x\sqrt x \end{array}\)

b) \(\frac{{{a^2} - 5}}{{a + \sqrt 5 }}\) với a \( \ne  - \sqrt 5 \)

\(\frac{{{a^2} - 5}}{{a + \sqrt 5 }} = \frac{{\left( {a + \sqrt 5 } \right)\left( {a - \sqrt 5 } \right)}}{{a + \sqrt 5 }} = a - \sqrt 5 \)