Bài 1: Căn bậc hai

Bạn chưa đăng nhập. Vui lòng đăng nhập để hỏi bài
Quốc Sơn

Rút gọn các biểu thức sau: ko tính

\(13-2\sqrt{42}\)

\(46+6\sqrt{5}\)

\(\sqrt{3-\sqrt{5}}.\left(\sqrt{10}-\sqrt{2}\right)\left(3+\sqrt{5}\right)\)

\(\sqrt{6+2\sqrt{2}.\sqrt{3-\sqrt{4+2\sqrt{3}}}}\)

\(\sqrt[]{5}-\sqrt{3-\sqrt{29-12\sqrt{5}}}\)

\(\frac{\sqrt{\sqrt{7}-\sqrt{3}}-\sqrt{\sqrt{7}+\sqrt{3}}}{\sqrt{\sqrt{7}-2}}\)

Yuzu
14 tháng 6 2019 lúc 21:01

\(13-2\sqrt{42}=7-2\sqrt{42}+6\\ =\left(\sqrt{7}\right)^2-2\cdot\sqrt{7}\cdot\sqrt{6}+\left(\sqrt{6}\right)^2=\left(\sqrt{7}-\sqrt{6}\right)^2\)

\(46+6\sqrt{5}=\left(5+2\cdot\sqrt{5}\cdot3+9\right)+32=\left(\sqrt{5}+3\right)^2+32\)(ko rút đc)

\(\sqrt{3-\sqrt{5}}\cdot\left(\sqrt{10}-\sqrt{2}\right)\left(3+\sqrt{5}\right)\\ =\sqrt{3-\sqrt{5}}\cdot\sqrt{2}\left(\sqrt{5}-1\right)\left(3+\sqrt{5}\right)\\ =\sqrt{6-2\sqrt{5}}\cdot\left(\sqrt{5}-1\right)\left(3+\sqrt{5}\right)\\ =\sqrt{5-2\sqrt{5}+1}\cdot\left(\sqrt{5}-1\right)\left(3+\sqrt{5}\right)\\ =\sqrt{\left(\sqrt{5}-1\right)^2}\cdot\left(\sqrt{5}-1\right)\left(3+\sqrt{5}\right)\\ =\left(\sqrt{5}-1\right)\left(\sqrt{5}+1\right)\left(3+\sqrt{5}\right)\\ =4\left(3+\sqrt{5}\right)\)

Nguyễn Việt Lâm
15 tháng 6 2019 lúc 7:31

\(\sqrt{6+2\sqrt{2}\sqrt{3-\sqrt{4+2\sqrt{3}}}}=\sqrt{6+2\sqrt{2}\sqrt{3-\left(\sqrt{3}+1\right)}}\)

\(=\sqrt{6+2\sqrt{2}\sqrt{2-\sqrt{3}}}=\sqrt{6+2\sqrt{4-2\sqrt{3}}}\)

\(=\sqrt{6+2\left(\sqrt{3}-1\right)}=\sqrt{4+2\sqrt{3}}=\sqrt{3}+1\)

Dễ dàng nhận ra

\(\sqrt{\sqrt{7}-\sqrt{3}}< \sqrt{\sqrt{7}+\sqrt{3}}\Rightarrow\sqrt{\sqrt{7}-\sqrt{3}}-\sqrt{\sqrt{7}+\sqrt{3}}< 0\)

Đặt \(x=\frac{\sqrt{\sqrt{7}-\sqrt{3}}-\sqrt{\sqrt{7}+\sqrt{3}}}{\sqrt{\sqrt{7}-2}}< 0\)

\(\Rightarrow x^2=\frac{\sqrt{7}-\sqrt{3}+\sqrt{7}+\sqrt{3}-2\sqrt{\left(\sqrt{7}-\sqrt{3}\right)\left(\sqrt{7}+\sqrt{3}\right)}}{\sqrt{7}-2}\)

\(\Rightarrow x^2=\frac{2\sqrt{7}-2\sqrt{4}}{\sqrt{7}-2}=\frac{2\sqrt{7}-4}{\sqrt{7}-2}=\frac{2\left(\sqrt{7}-2\right)}{\sqrt{7}-2}=2\)

\(\Rightarrow x=-\sqrt{2}\) (do \(x< 0\))

Yuzu
14 tháng 6 2019 lúc 21:17

\(\sqrt{6+2\sqrt{2}\cdot\sqrt{3-\sqrt{4+2\sqrt{3}}}}\\ =\sqrt{2\left(3+\sqrt{2}\right)\cdot\sqrt{3-\sqrt{3+2\sqrt{3}+1}}}\\ =\sqrt{2\left(3+\sqrt{2}\right)\cdot\sqrt{3-\sqrt{\left(\sqrt{3}+1\right)^2}}}\\ =\sqrt{2\left(3+\sqrt{2}\right)\cdot\sqrt{3-\sqrt{3}-1}}\\ =\sqrt{2\left(3+\sqrt{2}\right)\cdot\sqrt{2-\sqrt{3}}}\)

(đến đây bó tay :<)

\(\sqrt{5}-\sqrt{3-\sqrt{29-12\sqrt{5}}}\\ =\sqrt{5}-\sqrt{3-\sqrt{20-2\cdot2\sqrt{5}\cdot3+9}}\\ =\sqrt{5}-\sqrt{3-\sqrt{\left(2\sqrt{5}\right)^2-2\cdot2\sqrt{5}\cdot3+3^2}}\\ =\sqrt{5}-\sqrt{3-\sqrt{\left(2\sqrt{5}-3\right)^2}}\\ =\sqrt{5}-\sqrt{3-2\sqrt{5}+3}=\\ \sqrt{5}-\sqrt{6-2\sqrt{5}}\\ =\sqrt{5}-\sqrt{\left(\sqrt{5}-1\right)^2}\\ =\sqrt{5}-\sqrt{5}+1=1\)

(cái này lỡ tính rùi :3)

Câu cuối không biết, sorry nha


Các câu hỏi tương tự
bbiooo
Xem chi tiết
Mặc tử han
Xem chi tiết
Trần Thị Hảo
Xem chi tiết
Nguyễn Châu Mỹ Linh
Xem chi tiết
dũng lê hùng
Xem chi tiết
Phương Anh
Xem chi tiết
Anh Phuong
Xem chi tiết
Cao Hà
Xem chi tiết
NGuyễn Văn Tuấn
Xem chi tiết