Ôn tập chương 1: Căn bậc hai. Căn bậc ba

Bạn chưa đăng nhập. Vui lòng đăng nhập để hỏi bài
Ngọc Ngân

Rút gọn các biểu thức

a) \(\sqrt{\left(2-\sqrt{3}\right)}^2\) + \(\sqrt{4-2\sqrt{3}}\)

b) \(\sqrt{15-6\sqrt{6}}\) + \(\sqrt{33-12\sqrt{6}}\)

c) \(\sqrt{\frac{3-\sqrt{5}}{3+\sqrt{5}}}\) + \(\sqrt{\frac{3+\sqrt{5}}{3-\sqrt{5}}}\)

d)\(\frac{\sqrt{7}+\sqrt{5}}{\sqrt{7}-\sqrt{5}}\) + \(\frac{\sqrt{7}-\sqrt{5}}{\sqrt{7}+\sqrt{5}}\)

Phan Công Bằng
17 tháng 8 2019 lúc 21:21

\(a)\sqrt{\left(2-\sqrt{3}\right)^2}+\sqrt{4-2\sqrt{3}}\)

\(=2-\sqrt{3}+\sqrt{\left(\sqrt{3}-1\right)^2}\)

\(=2-\sqrt{3}+\sqrt{3}-1=1\)

\(b)\sqrt{15-6\sqrt{6}}+\sqrt{33-12\sqrt{6}}\)

\(=\sqrt{\left(3-\sqrt{6}\right)^2}+\sqrt{33-2.3.\sqrt{4}.\sqrt{6}}\)

\(=3-\sqrt{6}+\sqrt{33-2.3.\sqrt{24}}\)

\(=3-\sqrt{6}+\sqrt{\left(\sqrt{24}-3\right)^2}\)

\(=3-\sqrt{6}+\sqrt{24}-3\)

\(=\sqrt{24}-\sqrt{6}\)

\(=\sqrt{6}\left(2-1\right)=\sqrt{6}\)

\(c)\sqrt{\frac{3-\sqrt{5}}{3+\sqrt{5}}}+\sqrt{\frac{3+\sqrt{5}}{3-\sqrt{5}}}\)

\(=\sqrt{\frac{\left(3-\sqrt{5}\right)^2}{\left(3-\sqrt{5}\right)\left(3+\sqrt{5}\right)}}+\sqrt{\frac{\left(3+\sqrt{5}\right)^2}{\left(3-\sqrt{5}\right)\left(3+\sqrt{5}\right)}}\)

\(=\sqrt{\frac{\left(3-\sqrt{5}\right)^2}{4}}+\sqrt{\frac{\left(3+\sqrt{5}\right)^2}{4}}\)

\(=\frac{3-\sqrt{5}}{2}+\frac{3+\sqrt{5}}{2}\)

\(=\frac{6}{2}=3\)

\(d)\frac{\sqrt{7}+\sqrt{5}}{\sqrt{7}-\sqrt{5}}+\frac{\sqrt{7}-\sqrt{5}}{\sqrt{7}+\sqrt{5}}\)

\(=\frac{\left(\sqrt{7}+\sqrt{5}\right)^2+\left(\sqrt{7}-\sqrt{5}\right)^2}{\left(\sqrt{7}+\sqrt{5}\right)\left(\sqrt{7}-\sqrt{5}\right)}\)

\(=\frac{24}{2}=12\)


Các câu hỏi tương tự
Linh Nguyen
Xem chi tiết
bui pham phuong Uyen
Xem chi tiết
WonMaengGun
Xem chi tiết
trâm lê
Xem chi tiết
Linh Nguyen
Xem chi tiết
Yến Nhi Phạm Trần
Xem chi tiết
Nguyễn Thị Yến
Xem chi tiết
Trần Thanh
Xem chi tiết
CandyK
Xem chi tiết