Ôn tập chương 1: Căn bậc hai. Căn bậc ba

Bạn chưa đăng nhập. Vui lòng đăng nhập để hỏi bài
Trần Thanh

Rút gọn các biểu thức:

a) A=\(\frac{30}{\sqrt{6}+1}+\frac{2}{\sqrt{6}-2}-\frac{6}{3-\sqrt{6}}\)

b) B=\(\sqrt{17-6\sqrt{2}+\sqrt{9+4\sqrt{2}}}\)

c) C=\(\sqrt{8-2\sqrt{7}}-\sqrt{8+2\sqrt{7}}\)

d) D=\(\sqrt{a+1-2\sqrt{a}}-\sqrt{a+16-8\sqrt{a}}\) với \(1\le a\le16\)

e) E=\(\sqrt{a-1+2\sqrt{a-2}}+\sqrt{a-1-2\sqrt{a-2}}\)

f) F=\(\sqrt[3]{10+6\sqrt{3}}-\sqrt{3}\)

g) G=\(\sqrt[3]{7+5\sqrt{2}}+\sqrt[3]{7-5\sqrt{2}}\)

Nguyễn Việt Lâm
7 tháng 4 2019 lúc 19:37

a/ \(A=\frac{30\left(\sqrt{6}-1\right)}{5}+\frac{2\left(\sqrt{6}+2\right)}{2}-\frac{6\left(3+\sqrt{6}\right)}{3}=6\sqrt{6}-6+\sqrt{6}+2-6-2\sqrt{6}\)

\(A=5\sqrt{6}-10\)

\(B=\sqrt{17-6\sqrt{2}+\sqrt{8+4\sqrt{2}+1}}\)

\(B=\sqrt{17-6\sqrt{2}+\sqrt{\left(2\sqrt{2}+1\right)^2}}=\sqrt{18-4\sqrt{2}}\)

Đến đây ko rút gọn được nữa, nhưng nếu đề là:

\(B=\sqrt{17+6\sqrt{2}+\sqrt{8+4\sqrt{2}+1}}=\sqrt{18+8\sqrt{2}}=4+\sqrt{2}\)

c/

\(C=\sqrt{8-2\sqrt{7}}+\sqrt{8+2\sqrt{7}}=\sqrt{\left(\sqrt{7}-1\right)^2}+\sqrt{\left(\sqrt{7}+1\right)^2}\)

\(C=\sqrt{7}-1+\sqrt{7}+1=2\sqrt{7}\)

Nguyễn Việt Lâm
7 tháng 4 2019 lúc 19:49

\(D=\sqrt{a-2\sqrt{a}+1}-\sqrt{a-8\sqrt{a}+16}\)

\(D=\sqrt{\left(\sqrt{a}-1\right)^2}-\sqrt{\left(4-\sqrt{a}\right)^2}=\sqrt{a}-1-\left(4-\sqrt{a}\right)=2\sqrt{a}-5\)

\(E=\sqrt{a-2+2\sqrt{a-2}+1}+\sqrt{a-2-2\sqrt{a-2}+1}\) (\(a\ge2\))

\(E=\sqrt{\left(\sqrt{a-2}+1\right)^2}+\sqrt{\left(\sqrt{a-2}-1\right)^2}\)

\(E=\sqrt{a-2}+1+\left|\sqrt{a-2}-1\right|\)

\(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}E=2\sqrt{a-2}\left(a\ge3\right)\\E=2\left(2\le a\le3\right)\end{matrix}\right.\)

\(F=\sqrt[3]{10+6\sqrt{3}}-\sqrt{3}=\sqrt[3]{1+3.1.\sqrt{3}+3.1.\sqrt{3}^2+\sqrt{3}^3}-\sqrt{3}\)

\(F=\sqrt[3]{\left(1+\sqrt{3}\right)^3}-\sqrt{3}=1+\sqrt{3}-\sqrt{3}=1\)

\(G=\sqrt[3]{7+5\sqrt{2}}+\sqrt[3]{7-5\sqrt{2}}\Rightarrow G^3=\left(\sqrt[3]{7+5\sqrt{2}}+\sqrt[3]{7-5\sqrt{2}}\right)^3\)

\(\Rightarrow G^3=14+3\left(\sqrt[3]{7+5\sqrt{2}}+\sqrt[3]{7-5\sqrt{2}}\right)\left(\sqrt[3]{49-50}\right)\)

\(\Rightarrow G^3=14-3G\Rightarrow G^3+3G-14=0\)

\(\Rightarrow G=2\)


Các câu hỏi tương tự
Bùi Quang Minh
Xem chi tiết
trâm lê
Xem chi tiết
Linh Nguyen
Xem chi tiết
Thiên Yết
Xem chi tiết
WonMaengGun
Xem chi tiết
Linh Nguyen
Xem chi tiết
Nguyễn Thị Yến
Xem chi tiết
phuong do thi
Xem chi tiết
Sĩ Bí Ăn Võ
Xem chi tiết