\(B=\dfrac{b^2+2bc+c^2-a^2}{2bc}\cdot\left(\dfrac{a+b+c}{b+c}:\dfrac{b+c-a}{b+c}\right)\cdot\dfrac{2bc}{a+b+c}\)
\(=\dfrac{\left(b+c-a\right)\left(b+c+a\right)}{2bc}\cdot\dfrac{a+b+c}{b+c-a}\cdot\dfrac{2bc}{a+b+c}=1\)
Rút gọn:
a) P = \(\frac{bc}{\left(a-b\right)\left(a-c\right)}+\frac{ca}{\left(b-c\right)\left(b-a\right)}+\frac{ab}{\left(c-a\right)\left(c-b\right)}\)
b) Q = \(\frac{\left(x+\frac{1}{x}\right)^6-\left(x^6+\frac{1}{x^6}\right)-2}{\left(x+\frac{1}{x}\right)^3+x+\frac{1}{x^3}}\)
Giúp mik nhé!
Thực hiện phép tính :
\(\frac{1}{\left(b-c\right)\left(a^2+ac-b^2-bc\right)}+\frac{1}{\left(c-a\right)\left(b^2+ab-c^2-ac\right)}+\frac{1}{\left(a-b\right)\left(c^2+bc-a^2-ab\right)}\)
cho 3 số a,b,c thỏa mãn điều kiện \(\frac{1}{bc-a^2}+\frac{1}{ca-b^2}+\frac{1}{ab-c^2}=0\)
CMR: \(\frac{a}{\left(bc-a^2\right)^2}+\frac{b}{\left(ca-b^2\right)^2}+\frac{c}{\left(ab-c^2\right)^2}=0\)
Bài 1: cho \(a,b,c\ge0\) và a+b+c=1. Chứng minh rằng :
a,\(\left(1-a\right)\cdot\left(1-b\right)\cdot\left(1-c\right)\ge8\cdot a\cdot b\cdot c\)
b,\(16\cdot a\cdot b\cdot c\ge a+b\)
c,\(\frac{a}{1+a}+\frac{2\cdot b}{2+b}+\frac{3\cdot c}{3+c}\le\frac{6}{7}\)
Bài 2: cho a,b,c>0 và a.b.c=0 chứng minh rằng:
\(\frac{b\cdot c}{a^2\cdot b+a^2\cdot c}+\frac{a\cdot c}{b^2\cdot c+b^2\cdot a}+\frac{a\cdot b}{c^2\cdot a+c^2\cdot b}\ge\frac{3}{2}\)
Rút gọn các phân thức :
a ) \(\frac{\left(a+b\right)^2-c^2}{a+b+c}\) b.\(\frac{a^2+b^2-c^2+2ab}{a^2-b^2+c^2+2ac}\)
xác định các số hữu tỉ a,b,c sao cho :
\(\frac{2x^2-x+1}{\left(x+1\right)\left(x-2\right)^2}=\frac{a}{x+1}+\frac{b}{x-2}+\frac{c}{\left(x-2\right)^2}\)
Thầy phynit giúp em :v Cả đề còn mỗi câu này không nghĩ ra :
Cho \(a^3b^3+b^3c^3+c^3a^3=3a^2b^2c^2\)
Tính \(A=\left(1+\frac{a}{b}\right)\left(1+\frac{b}{c}\right)\left(1+\frac{c}{a}\right)\)
Em nghĩ ra \(\left(ab+bc+ca\right)\left(a^2b^2+b^2c^2+c^2a^2-ab^2c-abc^2-a^2bc\right)=0\)thì tịt 
Câu 1: (4 điểm)
1. Cho phân thức:\(\left(\frac{3x^2+3}{x^3-1}-\frac{x-1}{x^2+x+1}-\frac{1}{x-1}\right)\times\frac{x-1}{2x^2-5x+5}\)
a) Rút gọn B. b) Tìm giá trị lớn nhất của B.
2. Cho a, c, b là 3 số hữu tỷ khác 0 thỏa mãn a + b + c = 0. Chứng minh \(\frac{1}{a^2}+\frac{1}{b^2}+\frac{1}{c^2}=\left(\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c}\right)^2\) Từ đó suy ra \(\frac{1}{a^2}+\frac{1}{b^2}+\frac{1}{c^2}\) là bình phương của một số hữu tỷ.
Cho a,b,c là 3 số đôi một khác nhau. Tính giá trị của biểu thức. CMR số \(\frac{1}{\left(a-b\right)^2}+\frac{1}{\left(b-c\right)^2}+\frac{1}{\left(c-a\right)^2}\) là bình phương 1 số hữu tỉ
