Câu hỏi của Ngọc's Trâm's

Question

Rút gọn biểu thức : P=($\frac{1-a\sqrt{a}}{1-\sqrt{a}}$+$\sqrt{a}$).($\frac{1-\sqrt{a}}{1-a}$)2

Akai Haruma · Accepted Answer

Lời giải:

ĐK: $a\geq 0; a\neq 1$

Để cho đơn giản, đặt $\sqrt{a}=x$. Khi đó:

$P=\left(\frac{1-x^3}{1-x}+x\right)\left(\frac{1-x}{1-x^2}\right)^2$

$=\left(\frac{(1-x)(1+x)}{1-x}+x\right).\left(\frac{1-x}{(1-x)(1+x)}\right)^2=(1+x+x).\frac{1}{(1+x)^2}$

$=\frac{2x+1}{(x+1)^2}=\frac{2\sqrt{a}+1}{(\sqrt{a}+1)^2}$Câu trả lời: Lời giải:

ĐK: $a\geq 0; a\neq 1$

Để cho đơn giản, đặt $\sqrt{a}=x$. Khi đó:

$P=\left(\frac{1-x^3}{1-x}+x\right)\left(\frac{1-x}{1-x^2}\right)^2$

$=\left(\frac{(1-x)(1+x)}{1-x}+x\right).\left(\frac{1-x}{(1-x)(1+x)}\right)^2=(1+x+x).\frac{1}{(1+x)^2}$

$=\frac{2x+1}{(x+1)^2}=\frac{2\sqrt{a}+1}{(\sqrt{a}+1)^2}$

Violympic toán 9