\(\dfrac{x-y+3\sqrt{x}+3\sqrt{y}}{\sqrt{x}-\sqrt{y}+3}\)
\(=\dfrac{\left(\sqrt{x}-\sqrt{y}\right)\left(\sqrt{x}+\sqrt{y}\right)+3\left(\sqrt{x}+\sqrt{y}\right)}{\sqrt{x}-\sqrt{y}+3}\)
\(=\dfrac{\left(\sqrt{x}+\sqrt{y}\right)\left(\sqrt{x}-\sqrt{y}+3\right)}{\sqrt{x}-\sqrt{y}+3}=\sqrt{x}+\sqrt{y}\)
Rút gọn biểu thức
a) \(\dfrac{\sqrt{14-6\sqrt{5}}}{\sqrt{5}-3}\)
b)\(\dfrac{\sqrt{3+\sqrt{5}}}{\sqrt{2}}\)
c)\(\dfrac{2+\sqrt{2}}{\sqrt{1,5+\sqrt{2}}}\)
d) \(\dfrac{\sqrt{20}}{\sqrt{5}}+\dfrac{\sqrt{117}}{\sqrt{13}}+\dfrac{\sqrt{272}}{\sqrt{17}}+\dfrac{\sqrt{105}}{\sqrt{2\dfrac{1}{7}}}\)
e)\(\dfrac{x\sqrt{x}-y\sqrt{y}}{x+\sqrt{xy}+y},x,y>0\)
f)\(\dfrac{2+\sqrt{3}}{\sqrt{2}+\sqrt{2+\sqrt{3}}}+\dfrac{2-\sqrt{3}}{\sqrt{2}-\sqrt{2-\sqrt{3}}}\)
g)\(\sqrt{\dfrac{2+a-2\sqrt{2a}}{a+3-2\sqrt{3a}}}v\text{ới}a>0,a\ne3\)
2.4 Rút gọn biểu thức
\(a,\dfrac{3-\sqrt{x}}{x-9}\) ( vs x ≥ 0, x≠ 9)
b, \(\dfrac{x-5\sqrt{x}+6}{\sqrt{x}-3}\)( vs x ≥ 0 ; x ≠ 9)
c, \(6-2x-\sqrt{9-6x+x^2}\left(x< 3\right)\)
cho \(\dfrac{\sqrt{\left(x-4\right)^3}}{\sqrt{x-4}}\) với x > 4 . Rút gọn biểu thức
Cho 3 số dương x,y,z thỏa mãn :
\(x\sqrt{x}+y\sqrt{y}+z\sqrt{z}=3\sqrt{xyz}\) . Tính giá trị biểu thức:
A=\(\left(1+\dfrac{\sqrt{x}}{\sqrt{y}}\right)\left(1+\dfrac{\sqrt{y}}{\sqrt{z}}\right)\left(1+\dfrac{\sqrt{z}}{\sqrt{x}}\right)\)
Bài 1: Cho A=\(\left(\dfrac{x-y}{\sqrt{x}-\sqrt{y}}+\dfrac{\sqrt{x^3}-\sqrt{y^3}}{y-x}\right):\dfrac{\left(\sqrt{x}-\sqrt{y}\right)^2+\sqrt{xy}}{\sqrt{x}+\sqrt{y}}\)với x≥0; y≥0; x≠y
a) Rút gọn A
b) Chứng minh A≥0
Bài 2:Cho A= \(\dfrac{x\sqrt{x}-1}{x-\sqrt{x}}-\dfrac{x\sqrt{x}+1}{x+\sqrt{x}}+\left(\sqrt{x}-\dfrac{1}{\sqrt{x}}\right).\left(\dfrac{\sqrt{x}+1}{\sqrt{x}-1}+\dfrac{\sqrt{x}-1}{\sqrt{x}+1}\right)\)
với x>0; x≠1
a) Rút gọn A
b)Tìm x để A=6
Bài 1: Cho biểu thức: M = \(\frac{2\sqrt{x}-9}{x-5\sqrt{x}+6}+\frac{2\sqrt{x}+1}{\sqrt{x}-3}+\frac{\sqrt{x+3}}{2-\sqrt{x}}\)
Tìm điều kiện để M có nghĩa, rút gọn M
Bài 2: Cho biểu thức: A= [(\(\frac{1}{\sqrt{x}}+\frac{1}{\sqrt{y}}\)).\(\frac{2}{\sqrt{x}+\sqrt{y}}+\frac{1}{x}+\frac{1}{y}\)] : \(\frac{\sqrt{x^3}+y\sqrt{x}+x\sqrt{y}+\sqrt{y^3}}{\sqrt{x^3y}+\sqrt{xy^3}}\)
a, Rút gọn A
b, Biết xy = 16. Tìm các giá trị của x,y để A ccos giá trị nhỏ nhất. Tìm giá trị đó
Giúp em với ạ!
1. \(\left(\dfrac{\sqrt{x}}{\sqrt{x}+2}-\dfrac{4}{x+2\sqrt{x}}\right):\left(1+\dfrac{1}{\sqrt{x}}\right)\)
Rút gọn biểu thức A
Chứng minh biểu thức A không phụ thuộc vào x,y (x>0,y>0,x≠y)
A=\(\left(\dfrac{2\sqrt{xy}}{x-y}+\dfrac{\sqrt{x}-\sqrt{y}}{2\sqrt{x}+2\sqrt{y}}\right).\dfrac{2\sqrt{x}}{\sqrt{x}+\sqrt{y}}+\dfrac{\sqrt{y}}{\sqrt{y}-\sqrt{x}}\)
Cho biểu thức:\(\frac{2}{\sqrt{x}+\sqrt{y}}+\frac{1}{\sqrt{x}-\sqrt{y}}+\frac{3\sqrt{x}}{y-x}\)
a) Rút gọn
b) Tính A khi x=4, y=9
c) C/m : A<0 với x>y>0
