§1. Bất đẳng thức
Các câu hỏi tương tự
Cho a, b, c là các số thực dương. Chứng minh rằng :
\(\frac{a}{\sqrt{4a^2+\left(b+c\right)^2}}+\frac{b}{\sqrt{4b^2+\left(c+a\right)^2}}+\frac{c}{\sqrt{4c^2+\left(a+b\right)^2}}\le\frac{3\sqrt{2}}{4}\)
cho a,b,c >0 và \(a^2+b^2+c^2=3\) tìm min của biểu thức
\(P=\frac{a^3}{\sqrt{b^2+3}}+\frac{b^3}{\sqrt{c^2+3}}+\frac{c^3}{\sqrt{a^2+3}}\)
Cho ba số thực dương \(a;b;c\) thỏa mãn \(a^2+b^2+c^2=3\) . Chứng minh rằng :
\(\dfrac{a}{\sqrt{a^2+b+c}}+\dfrac{b}{\sqrt{b^2+a+c}}+\dfrac{c}{\sqrt{c^2+b+a}}\le\sqrt{3}\)
P/s: Em xin phép nhờ sự giúp đỡ và gợi ý của quý thầy cô giáo và các bạn yêu toán ạ!
\(\sqrt{\frac{a}{2a+b+c}}+\sqrt{\frac{b}{a+2b+c}}+\sqrt{\frac{c}{a+b+2c}}\le\frac{3}{2}\)
cho \(a\ge3\) \(b\ge4\) \(c\ge2\) . Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức
S=\(\dfrac{ab\sqrt{c-2}+bc\sqrt{a-3}+ca\sqrt{b-4}}{2\sqrt{2}}\)
Hmm giúp xem nào .-.
Cho `a,b,c>0,a^2+b^2+c^2=3`
`CM:1/(4-sqrt{ab})+1/(4-\sqrt{bc})+1/(4-\sqrt{ca})<=1`
1/cho số a 0 tìm GTNN của P 2a +frac{4}{a}+frac{16}{a+2}
2/ cho a,b,c là số thực ϵ [0;frac{1}{4}) chứng minh:
sqrt{aleft(1-4aright)}+sqrt{bleft(1-4bright)}+sqrt{cleft(1-4cright)}lefrac{3}{4}
3/ cho các số dương a,b,c tỏa abc 1. Chứng minh
frac{1}{a^2c+b^2c+1}+frac{1}{b^2a+c^2a+1}+frac{1}{c^2b+a^2b+1}le1
Đọc tiếp
1/cho số a >0 tìm GTNN của P = 2a +\(\frac{4}{a}\)+\(\frac{16}{a+2}\)
2/ cho a,b,c là số thực ϵ [0;\(\frac{1}{4}\)) chứng minh:
\(\sqrt{a\left(1-4a\right)}+\sqrt{b\left(1-4b\right)}+\sqrt{c\left(1-4c\right)}\le\frac{3}{4}\)
3/ cho các số dương a,b,c tỏa abc = 1. Chứng minh
\(\frac{1}{a^2c+b^2c+1}+\frac{1}{b^2a+c^2a+1}+\frac{1}{c^2b+a^2b+1}\le1\)
Bài 1: Cho a, b, c 0; ab + bc + ca abc. Chứng minh rằng:
dfrac{sqrt{a^2+2c^2}}{ac} + dfrac{sqrt{c^2+2b^2}}{cb}+ dfrac{sqrt{b^2+2a^2}}{ab} ≥ sqrt{3}
Bài 2: Cho a, b, c 0 thỏa mãn a + b + c 3. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức:
B 24a2 + b2 + 93c2
Đọc tiếp
Bài 1: Cho a, b, c > 0; ab + bc + ca = abc. Chứng minh rằng:
\(\dfrac{\sqrt{a^2+2c^2}}{ac}\) + \(\dfrac{\sqrt{c^2+2b^2}}{cb}\)+ \(\dfrac{\sqrt{b^2+2a^2}}{ab}\) ≥ \(\sqrt{3}\)
Bài 2: Cho a, b, c > 0 thỏa mãn a + b + c = 3. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức:
B = 24a2 + b2 + 93c2
Xét 3 số thực dương a;b;c thay đổi và thỏa mãn điều kiện: 3a^2+2.left(b^2+bc+c^2right)9.Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức sau:Psqrt{a^2+dfrac{3}{b^2}}+sqrt{b^2+dfrac{3}{c^2}}+sqrt{c^2+dfrac{3}{a^2}} P/s: Em xin phép nhờ quý thầy cô và các bạn hỗ trợ và giúp đỡ với ạ, em cám ơn rất nhiều!
Đọc tiếp
Xét 3 số thực dương \(a;b;c\) thay đổi và thỏa mãn điều kiện: \(3a^2+2.\left(b^2+bc+c^2\right)=9\).
Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức sau:
\(P=\sqrt{a^2+\dfrac{3}{b^2}}+\sqrt{b^2+\dfrac{3}{c^2}}+\sqrt{c^2+\dfrac{3}{a^2}}\)
P/s: Em xin phép nhờ quý thầy cô và các bạn hỗ trợ và giúp đỡ với ạ, em cám ơn rất nhiều!