Bài 22. Tính chất cơ bản của phân thức đại số

Bạn chưa đăng nhập. Vui lòng đăng nhập để hỏi bài
Quoc Tran Anh Le

Quy đồng mẫu thức các phân thức sau:

a) \(\frac{1}{{x + 2}};\frac{{x + 1}}{{{x^2} - 4{\rm{x}} + 4}};\frac{5}{{2 - x}}\)

b) \(\frac{1}{{3{\rm{x}} + 3y}};\frac{{2{\rm{x}}}}{{{x^2} - {y^2}}};\frac{{{x^2} - xy + {y^2}}}{{{x^2} - 2{\rm{x}}y + {y^2}}}\)

Hà Quang Minh
9 tháng 9 2023 lúc 14:20

a) Ta có: \(\frac{5}{{2 - x}} = \frac{{ - 5}}{{x - 2}}\)

\({x^2} - 4{\rm{x}} + 4 = {\left( {x - 2} \right)^2}\)

\(MTC = \left( {x + 2} \right){\left( {x - 2} \right)^2}\)

Nhân tử phụ của x+2 là \({\left( {x - 2} \right)^2}\)

Nhân tử phụ của\({x^2} - 4{\rm{x}} + 4\)  là \({\left( {x - 2} \right)^2}\)

Nhân tử phụ của x - 2 là (x+2)(x−2)

Nhân cả tử và mẫu của mỗi phân thức với nhân tử phụ tương ứng, ta có:

\(\begin{array}{l}\frac{1}{{x + 2}} = \frac{{{{\left( {x - 2} \right)}^2}}}{{\left( {x + 2} \right){{\left( {x - 2} \right)}^2}}}\\\frac{{x + 1}}{{{x^2} - 4{\rm{x  -  4}}}} = \frac{{\left( {x + 1} \right)\left( {x + 2} \right)}}{{\left( {x + 2} \right){{\left( {x - 2} \right)}^2}}}\\\frac{5}{{2 - x}} = \frac{{ - 5\left( {x + 2} \right)\left( {x - 2} \right)}}{{\left( {x + 2} \right){{\left( {x - 2} \right)}^2}}}\end{array}\)

b) Ta có: 3x+3y=3(x+y)

            \({x^2} - {y^2} = \left( {x - y} \right)\left( {x + y} \right)\)

            \({x^2} + 2{\rm{x}}y + {y^2} = {\left( {x - y} \right)^2}\)

\(MTC = 3\left( {x + y} \right){\left( {x - y} \right)^2}\)

Nhân tử phụ của 3x+3y là: \({\left( {x - y} \right)^2}\)

Nhân tử phụ của \({x^2} - {y^2}\) là: 3(x−y)

Nhân tử phụ của \({x^2} + 2{\rm{x}}y + {y^2}\) là: 3(x+y)

Nhân cả tử và mẫu của mỗi phân thức với nhân tử phụ tương ứng, ta có: 

\(\begin{array}{l}\frac{1}{{3{\rm{x}} + 3y}} = \frac{{{{\left( {x - y} \right)}^2}}}{{3\left( {x + y} \right){{\left( {x - y} \right)}^2}}}\\\frac{{2{\rm{x}}}}{{{x^2} - {y^2}}} = \frac{{6{\rm{x}}\left( {x - y} \right)}}{{3\left( {x + y} \right){{\left( {x - y} \right)}^2}}}\\\frac{{{x^2} - xy + {y^2}}}{{{x^2} - 2{\rm{x}}y + {y^2}}} = \frac{{3\left( {{x^2} - xy + {y^2}} \right)\left( {x + y} \right)}}{{3\left( {x + y} \right){{\left( {x - y} \right)}^2}}}\end{array}\)


Các câu hỏi tương tự
Quoc Tran Anh Le
Xem chi tiết
Quoc Tran Anh Le
Xem chi tiết
Quoc Tran Anh Le
Xem chi tiết
Quoc Tran Anh Le
Xem chi tiết
Quoc Tran Anh Le
Xem chi tiết
Quoc Tran Anh Le
Xem chi tiết
Quoc Tran Anh Le
Xem chi tiết
Quoc Tran Anh Le
Xem chi tiết
Quoc Tran Anh Le
Xem chi tiết