Bài 3: Liên hệ giữa phép nhân và phép khai phương

Bạn chưa đăng nhập. Vui lòng đăng nhập để hỏi bài
Đỗ Linh Chi

\(Q=\dfrac{2\sqrt{x}-9}{x-5\sqrt{x}+6}-\dfrac{\sqrt{x}+3}{\sqrt{x}-2}-\dfrac{2\sqrt{x}+1}{3-\sqrt{x}}\)

a) Rút gọn Q

b)Tìm x khi Q=0

c) Tính Q khi x=\(\sqrt{7+\sqrt{24}}\)

d) Tìm x để P>0

e) Tìm x để P max

Mysterious Person
29 tháng 7 2017 lúc 15:40

a) điều kiện \(x\ge0;x\ne4;x\ne9\)

\(Q=\dfrac{2\sqrt{x}-9}{x-5\sqrt{x}+6}-\dfrac{\sqrt{x}+3}{\sqrt{x}-2}-\dfrac{2\sqrt{x}+1}{3-\sqrt{x}}\)

\(Q=\dfrac{2\sqrt{x}-9}{\left(\sqrt{x}-2\right)\left(\sqrt{x}-3\right)}-\dfrac{\sqrt{x}+3}{\sqrt{x}-2}+\dfrac{2\sqrt{x}+1}{\sqrt{x}-3}\)

\(Q=\dfrac{2\sqrt{x}-9-\left(\sqrt{x}+3\right)\left(\sqrt{x}-3\right)+\left(2\sqrt{x}+1\right)\left(\sqrt{x}-2\right)}{\left(\sqrt{x}-2\right)\left(\sqrt{x}-3\right)}\)

\(Q=\dfrac{2\sqrt{x}-9-\left(x-9\right)+2x-4\sqrt{x}+\sqrt{x}-2}{\left(\sqrt{x}-2\right)\left(\sqrt{x}-3\right)}\)

\(Q=\dfrac{2\sqrt{x}-9-x+9+2x-4\sqrt{x}+\sqrt{x}-2}{\left(\sqrt{x}-2\right)\left(\sqrt{x}-3\right)}\)

\(Q=\dfrac{x-\sqrt{x}-2}{\left(\sqrt{x}-2\right)\left(\sqrt{x}-3\right)}\Leftrightarrow\dfrac{\left(\sqrt{x}-2\right)\left(\sqrt{x}+1\right)}{\left(\sqrt{x}-2\right)\left(\sqrt{x}-3\right)}\)

\(Q=\dfrac{\sqrt{x}+1}{\sqrt{x}-3}\)

b) ta có : \(Q=0\) \(\Rightarrow\dfrac{\sqrt{x}+1}{\sqrt{x}-3}=0\) \(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}\sqrt{x}+1=0\\\sqrt{x}-3=0\end{matrix}\right.\) \(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}\sqrt{x}=-1\\\sqrt{x}=3\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x\in\varnothing\\x=9\left(loại\right)\end{matrix}\right.\) vậy không có giá trị nào của x để Q = 0

c) ta có : \(x=\sqrt{7+\sqrt{24}}\Leftrightarrow x=\sqrt{\left(\sqrt{6}+1\right)^2}\Leftrightarrow x=\sqrt{6}+1\)

\(\Rightarrow\sqrt{x}=\sqrt{\left(\sqrt{6}+1\right)}\)

thay vào Q ta có \(Q=\dfrac{\sqrt{\left(\sqrt{6}+1\right)}+1}{\sqrt{\left(\sqrt{6}+1\right)}-3}\)

d) ta có : \(Q>0\) \(\Leftrightarrow\dfrac{\sqrt{x}+1}{\sqrt{x}-3}>0\)

mà ta có : \(\sqrt{x}\ge0\Rightarrow\sqrt{x}+1\ge1>0\)

\(\Rightarrow\dfrac{\sqrt{x}+1}{\sqrt{x}-3}>0\Leftrightarrow\sqrt{x}-3>0\Leftrightarrow\sqrt{x}>3\Leftrightarrow x>9\)

vậy \(x\ge9\) thì \(Q>0\)


Các câu hỏi tương tự
Lê Chính
Xem chi tiết
Đỗ Linh Chi
Xem chi tiết
Nguyễn Oanh
Xem chi tiết
Nguyễn Viết Duy
Xem chi tiết
Đỗ Linh Chi
Xem chi tiết
Đỗ Linh Chi
Xem chi tiết
Lý Mẫn
Xem chi tiết
Hoài An
Xem chi tiết
Luu Pin
Xem chi tiết