Bài 8: Rút gọn biểu thức chứa căn bậc hai

Bạn chưa đăng nhập. Vui lòng đăng nhập để hỏi bài
Hoàng Linh Chi

Q = \(\left(\dfrac{\sqrt{x}-3}{\sqrt{x}+3}+\dfrac{\sqrt{x}+3}{\sqrt{x}-3}-\dfrac{14}{9-x}\right).\dfrac{\sqrt{x}-3}{2}\)

( với x lớn hơn hoặc bằng o, x khác 9)

a) Rút gọn Q

b) Tìm GTNN của Q

Phùng Khánh Linh
28 tháng 8 2018 lúc 17:58

\(a.Q=\left(\dfrac{\sqrt{x}-3}{\sqrt{x}+3}+\dfrac{\sqrt{x}+3}{\sqrt{x}-3}-\dfrac{14}{9-x}\right).\dfrac{\sqrt{x}-3}{2}=\dfrac{\left(\sqrt{x}-3\right)^2+\left(\sqrt{x}+3\right)^2+14}{\left(\sqrt{x}-3\right)\left(\sqrt{x}+3\right)}.\dfrac{\sqrt{x}-3}{2}=\dfrac{2\left(x+16\right)}{2\left(\sqrt{x}+3\right)}=\dfrac{x+16}{\sqrt{x}+3}\left(x\ge0;x\ne9\right)\)

\(b.Q=\dfrac{x+16}{\sqrt{x}+3}=\dfrac{x-9+25}{\sqrt{x}+3}=\dfrac{\left(\sqrt{x}+3\right)\left(\sqrt{x}-3\right)}{\sqrt{x}+3}+\dfrac{25}{\sqrt{x}+3}=\sqrt{x}-3+\dfrac{25}{\sqrt{x}+3}=\sqrt{x}+3+\dfrac{25}{\sqrt{x}+3}-6\)

Áp dụng BĐT Cauchy cho các số dương , ta có :

\(\sqrt{x}+3+\dfrac{25}{\sqrt{x}+3}\ge2\sqrt{\left(\sqrt{x}+3\right).\dfrac{25}{\sqrt{x}+3}}=2.5=10\)

\(\Leftrightarrow\sqrt{x}+3+\dfrac{25}{\sqrt{x}+3}-6\ge10-6=4\)

Dấu \("="\) xảy ra khi \(x=4\left(TM\right)\)

\(\Rightarrow Q_{Min}=4."="\Leftrightarrow x=4\)


Các câu hỏi tương tự
Kamado Tanjirou ๖ۣۜ( ๖ۣۜ...
Xem chi tiết
Ngô Chí Thành
Xem chi tiết
hello hello
Xem chi tiết
ngoc linh bui
Xem chi tiết
Ngô Chí Thành
Xem chi tiết
Ngọc Minhh
Xem chi tiết
Nghiêu Nghiêu
Xem chi tiết
illumina
Xem chi tiết
Tuyet Thanh Tran
Xem chi tiết