Bài 1:
$(x+1)(x+2)(x+3)(x+4)-24=0$
$\Leftrightarrow [(x+1)(x+4)][(x+2)(x+3)]-24=0$
$\Leftrightarrow (x^2+5x+4)(x^2+5x+6)-24=0$
Đặt $x^2+5x+4=a$ thì PT trở thành:
$a(a+2)-24=0$
$\Leftrightarrow (a-4)(a+6)=0$
\(\Rightarrow \left[\begin{matrix} a-4=0\\ a+6=0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow \left[\begin{matrix} x^2+5x=0\\ x^2+5x+10=0\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow \left[\begin{matrix} x(x+5)=0\\ (x+\frac{5}{2})^2=\frac{-15}{4}< 0(\text{vô lý})\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow \left[\begin{matrix} x=0\\ x=-5\end{matrix}\right.\)
Bài 2:
Đặt $x^2+x=a$ thì PT trở thành:
$a^2-a-2=0$
$\Leftrightarrow a^2+a-2a-2=0$
$\Leftrightarrow a(a+1)-2(a+1)=0$
$\Leftrightarrow (a+1)(a-2)=0$
\(\Rightarrow \left[\begin{matrix} a+1=0\\ a-2=0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow \left[\begin{matrix} x^2+x+1=0\\ x^2+x-2=0\end{matrix}\right.\)
Nếu $x^2+x+1=0$
$\Leftrightarrow (x+\frac{1}{2})^2=-\frac{3}{4}< 0$ (vô lý- loại)
Nếu $x^2+x-2=0$
$\Leftrightarrow (x-1)(x+2)=0$
$\Leftrightarrow x=1$ hoặc $x=-2$
Bài 3:
Đặt $x^2+x-2=a$. Khi đó PT trở thành:
$a(a-1)=12$
$\Leftrightarrow a^2-a-12=0$
$\Leftrightarrow a^2-4a+3a-12=0$
$\Leftrightarrow a(a-4)+3(a-4)=0$
$\Leftrightarrow (a-4)(a+3)=0$
\(\Rightarrow \left[\begin{matrix} a-4=0\\ a+3=0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow \left[\begin{matrix} x^2+x-6=0\\ x^2+x+1=0\end{matrix}\right.\)
Nếu $x^2+x-6=0$
$\Leftrightarrow x^2+3x-2x-6=0$
$\Leftrightarrow x(x+3)-2(x+3)=0$
$\Leftrightarrow (x-2)(x+3)=0$
$\Rightarrow x=2$ hoặc $x=-3$
Nếu $x^2+x+1=0$: tương tự bài 2 ta chứng minh được pt này vô nghiệm
Vậy.........
1. \(\left(x+1\right)\left(x+2\right)\left(x+3\right)\left(x+4\right)-24=0\)
\(\Leftrightarrow\left(x+1\right)\left(x+2\right)\left(x+3\right)\left(x+4\right)=24\)
\(\rightarrow\left[{}\begin{matrix}x+1=24\\x+2=24\\x+3=24\\x+4=24\end{matrix}\right.\rightarrow\left[{}\begin{matrix}x=23\\x=22\\x=21\\x=20\end{matrix}\right.\)
Vậy ...
