Question

Phân tích thành nhân tử:

\(a)ab\left(a-b\right)+bc\left(b-c\right)+ca\left(c-a\right)\\ b)a^2\left(b-c\right)+b^2\left(c-a\right)+c^2\left(a-b\right)\\ c)a^2\left(a+1\right)-b^2\left(b-1\right)+ab-3ab\left(a-b+1\right)\)

Answer 1

Lời giải:
a)

\(ab(a-b)+bc(b-c)+ca(c-a)=ab(a-b)-bc(c-b)+ca(c-a)\)

\(=ab(a-b)-bc[(a-b)+(c-a)]+ca(c-a)\)

\(=ab(a-b)-bc(a-b)-bc(c-a)+ca(c-a)\)

\(=(a-b)(ab-bc)+(c-a)(ca-bc)\)

\(=(a-b)b(a-c)-(a-c).c(a-b)\)

\(=(a-b)(a-c)(b-c)\)

b)

\(a^2(b-c)+b^2(c-a)+c^2(a-b)\)

\(=a^2(b-c)-b^2[(b-c)+(a-b)]+c^2(a-b)\)

\(=a^2(b-c)-b^2(b-c)-b^2(a-b)+c^2(a-b)\)

\(=(b-c)(a^2-b^2)-(b^2-c^2)(a-b)\)

\(=(b-c)(a-b)(a+b)-(b-c)(b+c)(a-b)\)

\(=(b-c)(a-b)(a+b-b-c)=(b-c)(a-b)(a-c)\)

c)

\(a^2(a+1)-b^2(b-1)+ab-3ab(a-b+1)\)

\(=a^3+a^2-b^3+b^2+ab-3ab(a-b)-3ab\)

\(=(a^3-3a^2b+3ab^2-b^3)+(a^2+b^2+ab-3ab)\)

\(=(a-b)^3+(a-b)^2=(a-b)^2(a-b+1)\)