Violympic toán 9
Các câu hỏi tương tự
Phân tích đa thức thành nhân tử: x^2-x-2001.2002
Cho biểu thức: P = (\(\frac{2}{\sqrt{xy}}\) + \(\frac{1}{x}\)+ \(\frac{1}{y}\)). \(\frac{\sqrt{xy}\left(x+y\right)-xy}{x\sqrt{x}+y\sqrt{y}}\) (với x > 0; y > 0)
1. Rút gọn biểu thức P
2. Biết xy = 16. Tìm giá trị nhỏ nhất của P
\(\left\{{}\begin{matrix}x+y+\frac{1}{x}+\frac{1}{y}+4=0\\xy+\frac{1}{xy}+\frac{x}{y}+\frac{y}{x}-4=0\end{matrix}\right.\)
cho x,y>0. tìm GTNN của \(A=\dfrac{\left(x+y+1\right)^2}{xy+x+y}+\dfrac{xy+x+y}{\left(x+y+1\right)^2}\)
Bài 1: Rút gọn
d) \(\dfrac{\sqrt{xy^{2^{ }}}.\sqrt{x^{2^{ }}-y^2}}{\sqrt{\left(x+y\right)\left(x^{2^{ }}y^{3^{ }}-xy^4\right)}}\) ( với x>y>0)
Bài 1: Rút gọn
a) \(\dfrac{\sqrt{xy^{3^{ }}}.\sqrt{x^{2^{ }}-y^2}}{\sqrt{\left(x+y\right)\left(x^{2^{ }}y^3-xy^4\right)}}\) ( với x>y>0)
Chứng minh:\(\frac{1}{1+x}+\frac{1}{1+y}\)≥\(\frac{2}{1+\sqrt{xy}}\) với mọi x, y > 0 thỏa mãn xy≥1
Giải hệ phương trình: \(\hept{\begin{cases}x+y+\frac{1}{x}+\frac{1}{y}+4=0\\xy+\frac{1}{xy}+\frac{x}{y}+\frac{y}{x}-4=0\end{cases}}\)
Cho x,y > 0 và xy = 1. CMR: \(B\ge1\) với \(B=\frac{x^3}{y+1}+\frac{y^3}{x+1}\)