Violympic toán 9

Bạn chưa đăng nhập. Vui lòng đăng nhập để hỏi bài
dia fic

cho x,y>0. tìm GTNN của \(A=\dfrac{\left(x+y+1\right)^2}{xy+x+y}+\dfrac{xy+x+y}{\left(x+y+1\right)^2}\)

Nguyễn Việt Lâm
27 tháng 12 2020 lúc 17:12

\(\dfrac{\left(x+y+1\right)^2}{xy+x+y}\ge\dfrac{3\left(xy+x+y\right)}{xy+x+y}=3\)

\(\Rightarrow A=\dfrac{8\left(x+y+1\right)^2}{9\left(xy+x+y\right)}+\dfrac{\left(x+y+1\right)^2}{9\left(xy+x+y\right)}+\dfrac{xy+x+y}{\left(x+y+1\right)^2}\)

\(A\ge\dfrac{8}{9}.3+2\sqrt{\dfrac{\left(x+y+1\right)^2\left(xy+x+y\right)}{\left(xy+x+y\right)\left(x+y+1\right)^2}}=\dfrac{10}{3}\)

Dấu "=" xảy ra khi \(x=y=1\)


Các câu hỏi tương tự
dia fic
Xem chi tiết
Lê Ánh Huyền
Xem chi tiết
Quỳnh Hoa Lenka
Xem chi tiết
Nguyễn Tấn Dũng
Xem chi tiết
Ngô Tấn Đạt
Xem chi tiết
minh hy
Xem chi tiết
dia fic
Xem chi tiết
Lê Thị Ngọc Duyên
Xem chi tiết
Big City Boy
Xem chi tiết