Violympic toán 9

Bạn chưa đăng nhập. Vui lòng đăng nhập để hỏi bài
Phong Lê Hoàng

Giải hệ phương trình: \(\hept{\begin{cases}x+y+\frac{1}{x}+\frac{1}{y}+4=0\\xy+\frac{1}{xy}+\frac{x}{y}+\frac{y}{x}-4=0\end{cases}}\)

Nguyễn Việt Lâm
27 tháng 9 2020 lúc 21:53

ĐKXĐ: ...

\(\left\{{}\begin{matrix}x+\frac{1}{x}+y+\frac{1}{y}=-4\\x\left(y+\frac{1}{y}\right)+\frac{1}{x}\left(y+\frac{1}{y}\right)=4\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x+\frac{1}{x}+y+\frac{1}{y}=-4\\\left(x+\frac{1}{x}\right)\left(y+\frac{1}{y}\right)=4\end{matrix}\right.\)

Theo Viet đảo, \(x+\frac{1}{x}\)\(y+\frac{1}{y}\) là nghiệm của:

\(t^2+4t+4=0\Rightarrow t=-2\)

\(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}x+\frac{1}{x}=-2\\y+\frac{1}{y}=-2\end{matrix}\right.\) \(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x^2+2x+1=0\\y^2+2y+1=0\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow...\)

Khách vãng lai đã xóa

Các câu hỏi tương tự
Nguyễn Mai
Xem chi tiết
Nguyễn Mai
Xem chi tiết
bill gates trần
Xem chi tiết
Mạch Trần Quang Nhật
Xem chi tiết
vvvvvvvv
Xem chi tiết
Linh Nhi
Xem chi tiết
Nguyễn Thu Trà
Xem chi tiết
Nguyễn Thị Trà My
Xem chi tiết
Kiều Ngọc Tú Anh
Xem chi tiết