Đối với những bài không có nghiệm hữu tỉ như bài này bạn có thể sử dụng phương pháp bất định như sau:
Giả sử x4 + 6x3 + 7x2 - 6x + 1 = (x2 + ax + b)(x2 + cx + d) = x4 + (a + c)x3 + (ac + b + d)x2 + (ad + bc)x + bd
Cân bằng hệ số ta được: \(\left\{{}\begin{matrix}a+c=6\\ac+b+d=7\\ad+bc=-6\\bd=1\end{matrix}\right.\)
Lúc này bạn cố gắng thử các giá trị nguyên của a, b, c, d. Thường thì sẽ xuất phát từ tích bd để tìm, trong bài này bd = 1 => (b; d) = 1 hoặc (b; d) = (-1; -1)
Thay vào thì tìm được \(\left\{{}\begin{matrix}a=c=3\\b=d=-1\end{matrix}\right.\)thỏa mãn
Như vậy x4 + 6x3 + 7x2 - 6x + 1 = (x2 + 3x -1)2
Tất nhiên, phần trên chỉ là nháp mà thôi, khi trình bày từ tích (x2 + 3x -1)(x2 + 3x - 1) nhân ngược ra, trình bày ngược lại sẽ ra một bài gần hoản chỉnh. Chỉ có điều đa thức x2 + 3x - 1 vẫn còn có thể phân tích được nữa. Phần này mình nhường bạn làm đó
