Lời giải:
Đặt $Q(x)=(x^2+mx+n)^2$
$\Leftrightarrow x^4-6x^3+ax^2+bx+1=x^4+2mx^3+x^2(m^2+2n)+2mnx+n^2$
Đồng nhất hệ số:
\(\left\{\begin{matrix} -6=2m\\ a=m^2+2n\\ b=2mn\\ 1=n^2\end{matrix}\right.\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} m=-3\\ a=m^2+2n\\ b=2mn\\ n=\pm 1\end{matrix}\right.\)
Nếu $m=-3; n=1$ thì $a=11; b=-6$
Nếu $m=-3; n=-1$ thì $a=7; b=6$
cho các số thực a, b, c và đa thức g(x)=x^3 + ax^2 + x + 10 có 3 nghiệm phân biệt. Biết rằng mỗi nghiệm của đa thức g(x) lại là nghiệm của đa thức f(x)=x^4 + x^3 + bx^2 + 100x + c. Tính giá trị của f(1)
Cho đa thức \(f\left(x\right)=x^5-3x^4+ax^3+bx^2+cx-15\)
a ) Xác định a,b,c để đa thức f(x) chia hết cho đa thức \(g\left(x\right)=x^3-x^2-4x+4\)
b ) Tìm giá trị nhỏ nhất của thương trong phép chia f(x) cho g(x)
Cho đa thức \(P\left(x\right)=x^4+ax^2+1\) và \(Q\left(x\right)=x^3+ax+1\) . Xác định a để đa thức P(x) và Q(x) có nghiệm chung
Cho hai đa thức P(x)=\(x^4-2x^3+7x^{2^{ }}+ax+b-2\) và Q(x)=\(x^2+2\) (a, bϵR). Tìm a, b để đa thức P(x) chia hết cho đa thức Q(x).
cho đa thức P(x)=\(ax^2+bx+3\). Tìm các hệ só a, b biết phần dư trong phép chia P(x) cho x+2=-1 và x-1=8
cho đa thức P(x)=x4+2x3+ax2+2x+b là bình phương của một đa thức khác. Tìm đa thức đó
cho đa thức f(x)= \(2x^3-ax^2+2bx+2a-1.\)Biết f(x) chia hết cho đa thức g(x)= \(x^2-x-2\). Xác định a,b
cho đa thức \(P\left(x\right)=ax^2+bx+3\). Tìm các hệ số a,b biết rằng phần dư trong phép chia P(x) cho x+2 và x-1 lần lượt là -1 và 8
Cho đa thức: \(P\left(x\right)=ax^2+bx+c\). Biết P(x)>0 với mọi x thuộc R và a>0. CM: \(\dfrac{5a-3b+2c}{a-b+c}>1\)
