Đặt \(x-y=c;y-z=a;z-x=b\) thì \(a+b+c=0\Rightarrow c=-\left(a+b\right)\). Ta có
\(\left(x-y\right)^3+\left(y-z\right)^3+\left(z-x\right)^3=a^3+b^3+c^3\)
\(=\left(a+b\right)\left(a^2-ab+b^2\right)+c^3\)
\(=-c\left(a^2-ab+b^2\right)+c\left(a+b\right)^2\)
\(=c\left(-a^2+ab-b^2+a^2+2ab+b^2\right)\)
\(=3abc=3\left(x-y\right)\left(y-z\right)\left(z-x\right)\)
Phân tích đa thức thành nhân tử :
\(A=\left(x^2+y^2\right)^3+\left(z^2-x^2\right)^3-\left(y^2+z^2\right)^3\)
phân tích đa thức sau thành nhân tử (x+y+z)^3-x^3-y^3-z^3
Phân tích các đa thức thành nhân tử :
a ) \(g\left(x,y\right)=x^2-10xy+9y^2\). b ) \(f\left(x,y\right)=x^6+x^4+x^2y^2+y^4-y^6\)
c ) \(h\left(x,y,z\right)=xz-yz-x^2+2xy-y^2\)
phân tích đa thức thành nhân tử (x-y)3+(y-z)3 +(z-x)3
phân tích đa thức sau thành nhân tử
\(x^2-2xy+y^2-6x+6y\)
Phân tích đa thức thành nhân tử
\(\left(x-y\right)^3+\left(y-z\right)^3+\left(z-x\right)^3\)
phân tích đa thức thành nhân tử ( x + y + z )3 - x3 - y3
Phân tích đa thức thành nhân tử :
a) \(x^2y^2\left(y_{_{ }}-x\right)+y^2z^2\left(z-y\right)+z^2x^2\left(z-x\right)\)
b) \(a ^3+b^3+c^3-3abc\)
c) \(\left(x-y\right)^3+\left(y-z\right)^3+\left(z-x\right)^3\)
Xác định m để đa thức \(x^3+y^3+z^3+mxyz\) chia hết cho đa thức \(x+y+z\)
