Question

phân tích đa thức thành nhân tử

\(\left(x+2\right)\left(x+3\right)\left(x+4\right)\left(x+5\right)+8\)

Answer 1

\(\left(x+2\right)\left(x+3\right)\left(x+4\right)\left(x+5\right)-8\\ =\left(x+2\right)\left(x+5\right)\left(x+3\right)\left(x+4\right)-8\\ =\left(x^2+7x+10\right)\left(x^2+7x+12\right)-8\)

Đặt \(n=x^2+7x+10\)

\(\Rightarrow n\left(n+2\right)-8\\ =n^2+2n-8\\ =n^2-2n+4n-8\\ =\left(n^2-2n\right)+\left(4n-8\right)\\ =n\left(n-2\right)+4\left(n-2\right)\\ =\left(n-2\right)\left(n+4\right)\)

Thay \(n=n^2+7x+10\) vào đa thức ta được :

\(\left(n-2\right)\left(n+4\right)=\left(x^2+7x+8\right)\left(x^2+7x+14\right)\)

=> Vậy ...