Question

Phân tích đa thức thành nhân tử

a, \(\left(a-x\right)y^3-\left(a-y\right)x^3+\left(x-y\right)a^3\)

b, bc(b+c)+ca(c+a)+ba(a+b)+2abc

c,\(x^2y+xy^2+x^2z+xz^2+y^2z+yz^2+2xyz\)

Answer 1

Lời giải:

a)

$(a-x)y^3-(a-y)x^3+(x-y)a^3=(a-x)y^3-[(a-x)+(x-y)]x^3+(x-y)a^3$

$=(a-x)(y^3-x^3)+(x-y)(a^3-x^3)$

$=(a-x)(y-x)(y^2+xy+x^2)-(y-x)(a-x)(a^2+ax+x^2)$

$=(a-x)(y-x)(y^2+xy+x^2-a^2-ax-x^2)$

$=(a-x)(y-x)(y^2+xy-ax-a^2)=(a-x)(y-x)(y-a)(y+a+x)$

b)

$bc(b+c)+ca(c+a)+ba(a+b)+2abc$

$=bc(b+c+a)+ca(c+a+b)+ba(a+b)$

$=(bc+ac)(b+c+a)+ba(a+b)=c(b+a)(b+c+a)+ba(a+b)=(a+b)[c(a+b+c)+ab]$

$=(a+b)[c(a+c)+b(a+c)]=(a+b)(b+c)(c+a)$

c)

$x^2y+xy^2+x^2z+xz^2+y^2z+yz^2+2xyz$

$=xy(x+y)+xz(x+z)+yz(y+z)+2xyz$

$=(x+y)(y+z)(x+z)$ (như phần b)

Answer 2

c/\(=\left(x+y\right)\left(y+z\right)\left(z+x\right)\)

PTĐTTNT chỉ cần có kết quả là bạn có thể tự trình bày